函数概念及其表示方法知识点
1、函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作：y=f(x)，x∈A。其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域。注意：如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合；函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式。（补充）定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：（1）分式的分母不等于零；（2）偶次方根的被开方数不小于零；（3）对数式的真数必须大于零；（4）指数、对数式的底必须大于零且不等于1；（5）如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合；（6）指数为零底不可以等于零； （7）实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义。注意：求出不等式组的解集即为函数的定义域。2、构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域注意：（1）构成函数的三个要素是定义域、对应关系和值域。由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等(或为同一函数)（2）两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。相同函数的判断方法：①表达式相同；②定义域一致 （两点必须同时具备）（补充）值域：（1）函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采取什么方法，求函数的值域都应先考虑其定义域。（2）应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域，它是求解复杂函数值域的基础。3、函数图象知识归纳（1）定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数 y=f(x),(x ∈A)的图象。C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上，即记为C={ P(x,y) | y= f(x) , x∈A }。图象C一般的是一条光滑的连续曲线(或直线)，也可能是由与任意平行于Y轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或离散点组成。（2） 画法A. 描点法：根据函数解析式和定义域，求出x,y的一些对应值并列表，以(x,y)为坐标在坐标系内描出相应的点P(x, y)，最后用平滑的曲线将这些点连接起来。B. 图象变换法（请参考必修4三角函数）常用变换方法有三种，即平移变换、伸缩变换和对称变换（3）作用：A. 直观的看出函数的性质；B. 利用数形结合的方法分析解题的思路，提高解题的速度。C. 发现解题中的错误。
函数的概念及表示方法
函数的概念是在某一个变化过程中有两个变量x和y，设变量x的取值范围为数集D，如果对于D内的每一个x值，按照某个对应法则f，y都有唯一确定的值与它对应，那么，把x叫做自变量，把y叫做x的函数。 函数的概念及表示方法 函数的概念： 在某一个变化过程中有两个变量x和y，设变量x的取值范围为数集D，如果对于D内的每一个x值，按照某个对应法则f，y都有唯一确定的值与它对应，那么，把x叫做自变量，把y叫做x的函数。 函数的表示法： 将上述函数记作y=f(x)。变量x叫做自变量，数集D叫做函数的定义域。当x=xo时，函数y=f(x)对应的值yo叫做函数y=f(x)在点xo处的函数值，记作yo=f(xo)。函数值的集合{y|y=f(x)，x∈D｝叫做函数的值域。函数的定义域与对应法则一旦确定，函数的值域也就确定了，因此函数的定义域与对应法则叫做函数的两个要素。 函数简介 函数的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。 函数的近代定义是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示。 函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。 函数最早由中国清朝数学家李善兰翻译，出于其著作《代数学》。之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，或者说一个量中包含另一个量。
高中数学函数的概念
高中数学函数的概念，函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型。高中阶段不仅把函数看成变量之间 的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，高中阶段更注重函数模型化的思想与意识。高中所有的函数概念都是非常的简单的函数，就是一个x一个y，他们组成了一个不等式，并且通过这个不等式，里面两个不等式的年例，你可以解出这个x和y是多少。所以说这就是求x和y的非常的简单的函数概念，并且随着你以后的生日，你会学到二次函数和三次函数或者三角函数
函数的详细概念（高中知识）
下面我简单介绍下：“函”字本身就是相关的含义.所以定义中有两个变量.简单理解就像
S=Vt,当速度一定时,距离和时间相关,随时间变化而变化.
初中是以运动的观点去定义,是传统的概念,即一个变化过程中,有两个变量,当一个确定一个值时,另一个就有唯一确定的值与之相对应,一个是自变量x,另一个是因变量y,则把y称之为x的函数.
高中是以集合观点定义的,是近代概念.当A,B是两个非空数集,对A中每一个确定的值,集合B中就有唯一确定的值与之相对应,这样的映射叫函数.记作y=f(x)
集合A是定义域,集合B是值域,映射f就是对应法则,它相当一个“程序”或“黑匣子",输入一个x值,就会输出一个y值.实质就是函数三要素.
理解注意定义域非空,是个特殊的映射,f是符号,别看做乘法.注意特点是唯一确定性,来判读.
