雅可比行列式

雅可比行列式

雅可比行列式，以n个n元函数的偏导数为元素的行列式 。事实上，在函数都连续可微（即偏导数都连续）的前提之下，它就是函数组的微分形式下的系数矩阵（即雅可比矩阵）的行列式。若因变量对自变量连续可微，而自变量对新变量连续可微,则因变量也对新变量连续可微。如果在一个连通区域内雅可比行列式处处不为零，它就处处为正或者处处为负（其正负号标志着u-坐标系的旋转定向是否与x-坐标系的一致）。如果雅可比行列式恒等于零,则函数组是函数相关的,其中至少有一个函数是其余函数的一个连续可微的函数扩展资料：雅可比行列式是以n个n元函数的偏导数为元素的行列式，常记为事实上,在函数都连续可微（即偏导数都连续）的前提之下，函数组的微分形式为的系数矩阵（即雅可比矩阵）的行列式。参考资料来源：百度百科—雅可比行列式

雅可比行列式怎么理解呢？

雅可比行列式通常称为雅可比式(Jacobian)它是以n个n元函数的偏导数为元素的行列式 。事实上，在函数都连续可微（即偏导数都连续）的前提之下，它就是函数组的微分形式下的系数矩阵（即雅可比矩阵）的行列式。 若因变量对自变量连续可微，而自变量对新变量连续可微,则因变量也对新变量连续可微。这可用行列式的乘法法则和偏导数的连锁法则直接验证。也类似于导数的连锁法则。偏导数的连锁法则也有类似的公式；这常用于重积分的计算中。如果在一个连通区域内雅可比行列式处处不为零，它就处处为正或者处处为负。如果雅可比行列式恒等于零，则函数组是函数相关的，其中至少有一个函数是其余函数的一个连续可微的函数。

雅可比行列式到底是什么意思？

雅可比行列式通常称为雅可比式(Jacobian)，它是以n个n元函数的偏导数为元素的行列式 。事实上，在函数都连续可微（即偏导数都连续）的前提之下，它就是函数组的微分形式下的系数矩阵（即雅可比矩阵）的行列式。 若因变量对自变量连续可微，而自变量对新变量连续可微,则因变量也对新变量连续可微。这可用行列式的乘法法则和偏导数的连锁法则直接验证。也类似于导数的连锁法则。偏导数的连锁法则也有类似的公式；这常用于重积分的计算中。

雅可比行列式，看了半天没懂，求解释第二问。

雅可比式的运算那个只是一次方程，你把u'x,u'y,v'x,v'y都当作未知数，解方程就是了很高兴能回答您的提问，您不用添加任何财富，只要及时采纳就是对我们最好的回报。若提问人还有任何不懂的地方可随时追问，我会尽量解答，祝您学业进步，谢谢。☆⌒_⌒☆ 如果问题解决后，请点击下面的“选为满意答案”

二重积分变量变换中，雅克比行列式为什么取绝对值

在一重积分的时候，交换积分上下限积分的值是变号的，这样就不用老关注积分上下限合不合适等问题，扩展到对坐标的曲线积分什么的也比较方便。
但二重积分的时候是对面积的积分，是对面积的积分，面积是一个恒为正数的数，所以换成先后对y、x（或者x、y）的两次积分的时候积分上下限都是小的那个做下限，大的那个做上限。这时候用积分上下限来表示积分值的正负号也不方便了（比如正着积y，负着积x，这能代表什么呢？好像什么也代表不了。）所以在对坐标的面积积分的时候就用面的法线和坐标轴的夹角正负来表示积分值的正负了。
扯了这么多，在二重积分的变换中，因为面积恒为正数，所以积分的面积元素dσ在变换时也要保证恒为正数。如果令雅可比式取绝对值，就不用担心比如当x换成ξ=-x的时候积分上下限该如何取值，直接从新元的下限积到上限就行。
当然，你可以重新定义二重积分和它的换元，把上下限考虑进去的那种，那时候雅可比式可能就不是去掉正负号就行（宝宝没仔细看），而且新元的上下限积分要考虑旧元的上下限也比较麻烦（x型域可不一定转换成ξ型域，要是不行你还得切分）
具体的推导在高数书上二重积分换元法那一节上有..别的书可能也有。