两个矩阵有相同的迹是什么意思？
矩阵的迹就是主对角元元素之和，两矩阵的迹相同显然就是两个矩阵各自的主对角元元素之和是相等的。且矩阵的迹有以下常用性质：迹是所有对角元的和，迹是所有特征值的和。某些时候也利用tr(AB)=tr(BA)来求迹。奇异值分解非常有用，对于矩阵A(p*q)，存在U(p*p)，V(q*q)，B(p*q)（由对角阵与增广行或列组成），满足A = U*B*V，U和V中分别是A的奇异向量，而B是A的奇异值。AA'的特征向量组成U，特征值组成B'B，A'A的特征向量组成V，特征值（与AA'相同）组成BB'。扩展资料：在数值分析中由于数值计算误差、测量误差、噪声以及病态矩阵，零奇异值通常显示为很小的数目。将一个矩阵分解为比较简单或者性质比较熟悉的矩阵之组合方便讨论和计算。由于矩阵的特征值和特征向量在化矩阵为对角形的问题中占有特殊位置， 因此矩阵的特征值分解。矩阵的奇异值和按奇异值分解已成为多变量反馈控制系统最重要最基本的分析工具之一。参考资料来源：百度百科-矩阵的迹
矩阵中 为什么矩阵的迹就是特征值的和 为什么等于第二项系数？要具体证明
主对角线是元素的和，线性代数中有定理：相似矩阵迹相等，而矩阵相似于它的Jordan标准型之后，迹就成为特征值的和，而从维达定理，一个方程根的和就是它的第二项系数的反号，用于特征多项式，就是你需要的结果。奇异值分解非常有用，对于矩阵A(p*q)，存在U(p*p)，V(q*q)，B(p*q)（由对角阵与增广行或列组成），满足A = U*B*V。U和V中分别是A的奇异向量，而B是A的奇异值。AA'的特征向量组成U，特征值组成B'B，A'A的特征向量组成V，特征值（与AA'相同）组成BB'。因此，奇异值分解和特征值问题紧密联系。扩展资料：特征方程¦(λ)=|λE-A|=0的根(如：λ0)称为A的特征根(或特征值)。n次代数方程在复数域内有且仅有n个根，而在实数域内不一定有根，因此特征根的多少和有无，不仅与A有关，与数域P也有关。将一个矩阵分解为比较简单或者性质比较熟悉的矩阵之组合，方便讨论和计算。由于矩阵的特征值和特征向量在化矩阵为对角形的问题中占有特殊位置， 因此矩阵的特征值分解。尽管矩阵的特征值具有非常好的性质，但是并不是总能正确地表示矩阵的“大小”。参考资料来源：百度百科--矩阵的迹参考资料来源：百度百科--矩阵特征值
矩阵初等行变换后特征值改变吗？
不一定。一般的矩阵经过初等变换后特征值是会改变的，但是一些特殊矩阵经过初等变换后特征值是不会改变的。特殊的，例如一个矩阵，每行每列都为1，其特征值为0，经过初等变换后，其特征值仍为0。矩阵变换是线性代数中矩阵的一种运算形式。有以下三种变换类型：1、交换矩阵的两行。2、以一个非零数k乘矩阵的某一行所有元素。3、把矩阵的某一行所有元素乘以一个数k后加到另一行对应的元素。扩展资料：矩阵初等行变换注意事项：当某个矩阵的a110时，请使用行交换，把an1=1的行调整到第一行。简称为a1=1的法则。当某行元素为分数时，请使用倍乘法则，把该行化为整数。注意倍乘法则和数乘法则的区别。一般使用初等行变换来判定一个矩阵是否可逆，和求某矩阵的逆矩阵，二阶矩阵使用伴随矩阵法比较方便，高阶矩阵使用初等行变换。参考资料来源：百度百科-矩阵变换参考资料来源：百度百科-初等变换
