什么是演绎推理和归纳推理？它们有什么不同？
演绎推理：是由一般到特殊的推理方法，是从一般性的前提出发，通过推导即“演绎”，得出具体陈述或个别结论的过程。归纳推理：是一种由个别到一般的推理。由一定程度的关于个别事物的观点过渡到范围较大的观点，由特殊具体的事例推导出一般原理、原则的解释方法。演绎推理和归纳推理的不同之处在于：1、思维进程不同：归纳推理的思维进程是从个别到一般，而演绎推理的思维进程不是从个别到一般，是一个必然地得出的思维进程。演绎推理不是从个别到一般的推理，但也不仅仅是从一般到个别的推理。2、对前提真实性的要求不同：演绎推理要求大前提，小前提必须为真。归纳推理则没有这个要求。3、结论所断定的知识范围不同：演绎推理的结论没有超出前提所断定的知识范围。归纳推理除了完全归纳推理，结论都超出了前提所断定的知识范围。4、前提与结论间的联系程度不同：演绎推理的前提与结论间的联系是必然的，也就是说，前提真实，推理形式正确，结论就必然是真的。归纳推理除了完全归纳推理前提与结论间的联系是必然的外，前提和结论间的联系都是或然的。参考资料：百度百科-演绎推理百度百科-归纳推理
什么是演绎推理？
演绎推理是由普通性的前提推出特殊性结论的推理。演绎推理有三段论、假言推理和选言推理等形式。
1．三段论
三段论是指由两个简单判断作前提和一个简单判断作结论组成的演绎推理。三段论中三个简单判断只包含三个不同的概念，每个概念都重复出现一次。这三个概念都有专门名称：结论中的宾词叫“大词”，结论中的主词叫“小词”，结论不出现的那个概念叫“中词”，在两个前提中，包含大词的叫“大前提”，包含小词的叫“小前提”。例如：
运用三段论，前提必须真实，符合客观实际，否则就推不出正确的结论。
为了语言简洁，我们说话，写文章用到三段论大都采取了省略形式，有的省略大前提，有的省略小前提，有时省略不言而喻的结论。
如“我是共青团员，应在工作中起带头作用”这个推理，省略了大前提“共青团员应在工作中起带头作用”。也可以省略小前提，表述为“共青团员应该在工作中起带头作用，我就应该在工作中起带头作用”。
又如，“语文课是中等专业学校的文化基础课，文化基础课一定要学好”，只有两个前提，而结论“语文课一定要学好”不言而喻，所以省略了。
2．假言推理
假言推理是以假言判断为前提的演绎推理。假言推理分为充分条件假言推理和必要条件假言推理两种。
（1）充分条件假言推理的基本原则是：小前提肯定大前提的前件，结论就肯定大前提的后件；小前提否定大前提的后件，结论就否定大前提的前件。如下面的两个例子：
如果要搞四个现代化，就必须尊重知识，尊重人才；我们要搞四个现代化，所以，我们必须尊重知识，尊重人才。
如果一个图形是正方形，那么它的四边相等；这个图形四边不相等，所以，它不是正方形。
（2）必要条件假言推理的基本原则是：小前提肯定大前提的后件，结论就要肯定大前提的前件；小前提否定大前提的前件，结论就要否定大前提的后件。如下面的两个例子：
只有肥料足，菜才长得好；这块地的菜长得好，所以，这块地肥料足。
育种时，只有达到一定的温度，种子才能发芽；这次育种没有达到一定的温度，所以，种子没有发芽。
3．选言推理
选言推理是以选言判断为前提的演绎推理。选言推理分为相容的选言推理和不相容的选言推理两种。
（1）相容的选言推理的基本原则是：大前提是一个相容的选言判断，小前提否定了其中一个（或一部分）选言肢，结论就要肯定剩下的一个选言肢。
例如：
这个三段论的错误，或者是前提不正确，或者是推理不符合规则；这个三段论的前提是正确的，所以，这个三段论的错误是推理不符合规则。
（2）不相容的选言推理的基本原则是：大前提是个不相容的选言判断，小前提肯定其中的一个选言肢，结论则否定其它选言肢；小前提否定除其中一个以外的选言肢，结论则肯定剩下的那个选言肢。如下面的两个例子：
一个词，或者是褒义的、或者是贬义的，或者是中性的。“结果”是个中性词，所以，“结果”不是褒义词，也不是贬义词。
一个三角形，或者是锐角三角形，或者是钝角三角形，或者是直角三角形。这个三角形不是锐角三角形和直角三角形，所以，它是个钝角三角形。
什么是逻辑推理有效性(不需要太专业，理解一下就行）
2.“推理的逻辑性”的含义
由于逻辑学是从形式方面来研究演绎推理的,因此,凡是形式有效的推理就是合乎逻辑的,形式无效的推理就是不合逻辑的。
演绎推理的逻辑性仅仅是一个形式有效与否的问题,与前提的真假无关。这是因为：
第一,前提真假与否是推理的内容问题,不是逻辑学研究的对象,逻辑本身也解决不了前提真假的判定问题,因而不能将前提真实作为推理合乎逻辑的条件。
第二,在实际思维中,人们不仅以已知为真的判断为前提进行推理,也常常以尚未被证明为真的判断为前提进行推理。例如,公安人员在侦破案件时就常常以假设的判断为前提进行推理。有时候,人们甚至以明知为假的判断为前提进行推理,例如,为了驳斥“凡是存在的都是合理的”,我们可以以它为前提进行推理：“凡是存在的都是合理的(假定),贪污腐败是存在的(明显的事实),所以贪污腐败是合理的”,由于从“凡是存在的都是合理的”合乎逻辑地推出了荒谬的结论,就有力地证明了原判断为假。(这种由假前提合乎逻辑地推出荒谬结论从而证明原前提为假的反驳方法叫做“归谬法”,将在第八章“论证”中详细介绍。)
3.演绎推理形式的有效性的判定
什么样的推理形式是有效的,什么样的推理形式是无效的呢？
如果对某一推理形式代入任何真实的前提,都不会出现假结论,那么这个推理形式就是有效式,否则就是无效式。
普通逻辑判定演绎推理的形式是否有效的方法,是根据前提判断的逻辑性质制定出相应的推理规则。凡是合乎规则的推理形式就是有效的,凡是违反规则的推理形式就是无效的。
——摘自《逻辑学》(杨树森编著)高等教育出版社2010年4月版，81-82页。
数学中,什么是演绎推理法,麻烦举例说明
演绎推理的定义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理。1．演绎推理是由一般到特殊的推理；2．“三段论”是演绎推理的一般模式；包括（1）大前提——已知的一般原理；（2）小前提——所研究的特殊情况；（3）结论——据一般原理，对特殊情况做出的判断．三段论的基本格式M—P（M是P） （大前提）S—M（S是M） （小前提）S—P（S是P） （结论）3．三段论推理的依据，用集合的观点来理解：若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的一个子集，那么S中所有元素也都具有性质P。 例1、把“函数y=x2+x+1的图象是一条抛物线”恢复成完全三段论。解：二次函数的图象是一条抛物线 （大前提）函数y=x2+x+1是二次函数（小前提）所以，函数y=x2+x+1的图象是一条抛物线（结论） 例2、已知lg2=m，计算lg0.8解：（1） lgan=nlga（a>0）——大前提lg8=lg23————小前提lg8=3lg2————结论lg（a/b）=lga-lgb（a>0，b>0）——大前提lg0.8=lg（8/10）——－小前提lg0.8=lg（8/10）——结论 例3、如图；在锐角三角形ABC中，AD⊥BC， BE⊥AC，D，E是垂足，求证AB的中点M到D，E的距离相等解： （1）因为有一个内角是只直角的三角形是直角三角形，——大前提在△ABC中，AD⊥BC，即∠ADB=90°——小前提所以△ABD是直角三角形——结论（2）因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，——大前提因为 DM是直角三角形斜边上的中线，——小前提所以 DM= AB——结论同理 EM= AB所以 DM=EM.
“归纳推理”和“演绎推理”的区别是什么？
一、归纳推理与演绎推理的主要区别是：思维进程不同。归纳推理的思维进程是从个别到一般，而演绎推理的思维进程不是从个别到一般，是一个必然地得出的思维进程。演绎推理不是从个别到一般的推理，但也不仅仅是从一般到个别的推理:演绎推理可以从一般到一般，比如从"一切非正义战争都是不得人心的"推出"一切非正义战争都不是得人心的";可以从个别到个别，比如从"罗吉尔·培根不是那个建立新的归纳逻辑学说的培根"推出"那个建立新的归纳逻辑学说的培根不是罗吉尔·培根";可以从个别和一般到个别，比如从"这个物体不导电"和"所有的金属都导电"推出"这个物体不是金属";还可以从个别和一般到一般，比如从"你能够胜任这项工作"和"有志者事竟成或者你不能够胜任这项工作"推出"有志者事竟成"。在这里，应当特别注意的是，归纳推理中的完全归纳推理其思维进程既是从个别到一般，又是必然地得出。对前提真实性的要求不同。演绎推理不要求前提必须真实，归纳推理则要求前提必须真实。结论所断定的知识范围不同。演绎推理的结论没有超出前提所断定的知识范围。归纳推理除了完全归纳推理，结论都超出了前提所断定的知识范围。前提与结论间的联系程度不同。演绎推理的前提与结论间的联系是必然的，也就是说，前提真实，推理形式正确，结论就必然是真的。归纳推理除了完全归纳推理前提与结论间的联系是必然的外，前提和结论间的联系都是或然的，也就是说，前提真实，推理形式也正确，但不能必然推出真实的结论。二、归纳推理与演绎推理的主要联系是：演绎推理如果要以一般性知识为前提，(演绎推理未必都要以一般性知识为前提)则通常要依赖归纳推理来提供一般性知识。归纳推理离不开演绎推理。其一，为了提高归纳推理的可靠程度，需要运用已有的理论知识，对归纳推理的个别性前提进行分析，把握其中的因果性，必然性，这就要用到演绎推理。其二，归纳推理依靠演绎推理来验证自己的结论。例如，俄国化学家门捷列夫通过归纳发现元素周期律，指出,元素的性质随元素原子量的增加而呈周期性变化。后用演绎推理发现，原来测量的一些元素的原子量是错的。于是，他重新安排了它们在周期表中的位置，并预言了一些尚未发现的元素，指出周期表中应留出空白位置给未发现的新元素。逻辑史上曾出现两个相互对立的派别--全归纳派和全演绎派。全归纳派把归纳说成唯一科学的思维方法，否认演绎在认识中的作用。全演绎派把演绎说成是唯一科学的思维方法，否认归纳的意义。这两种观点都是片面的。正如恩格斯所说:"归纳和演绎,正如分析和综合一样,是必然相互联系着的。不应当牺牲一个而把另一个捧到天上去，应当把每一个都用到该用的地方，而要做到这一点，就只有注意它们的相互联系，它们的相互补充。归纳推理：所谓归纳推理,就是从个别性知识推出一般性结论的推理。很特殊的情况发生,比如地理环境中发生了什么异常使得兔子必以撞树为快。归纳推理的数理逻辑通用演算形式为:s1⊆p+s2⊆p+s3⊆p+〈n〉(s⊆p)=∀×(s⊆p)。演绎推理：就是从一般性的前提出发，通过推导即“演绎”，得出具体陈述或个别结论的过程。关于演绎推理，还存在以下几种定义：①演绎推理是从一般到特殊的推理；②它是前提蕴涵结论的推理；③它是前提和结论之间具有必然联系的推理。④演绎推理就是前提与结论之间具有充分条件或充分必要条件联系的必然性推理。演绎推理的逻辑形式对于理性的重要意义在于，它对人的思维保持严密性、一贯性有着不可替代的校正作用。这是因为演绎推理保证推理有效的根据并不在于它的内容，而在于它的形式。演绎推理的最典型、最重要的应用，通常存在于逻辑和数学证明中。
举例说明充分条件演绎推理的推理过程
归纳推理：鸡蛋是圆的，鸭蛋是圆的，好像没见过不圆的鸟蛋，所以鸟蛋是圆的。演绎推理：既然蛋是圆的，那么你说的新发现的那个什么史前大恐龙的蛋肯定也是圆的，我根本不用去看就知道。类比推理：看，地球和细胞多相似啊，细胞分细胞壁、细胞质、细胞核，那么地球也差不多得分这么几层，果不其然：地壳、地幔地核。我们小单位勾心斗角，那么其他什么大单位肯定也差不多了，只是程度有深浅而已，所以别因为不适应勾心斗角去换工作了。
