数列求和方法
数列求和方法如下：1、倒序相加法倒序相加法如果一个数列{an}满足与首末两项等“距离”的两项的和相等（或等于同一常数），那么求这个数列的前n项和，可用倒序相加法。2、分组求和法分组求和法一个数列的通项公式是由几个等差或等比或可求和的数列的通项公式组成，求和时可用分组求和法，分别求和而后相加。3、错位相减法错位相减法如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n项和可用此法来求，如等比数列的前n项和公式就是用此法推导的。4、裂项相消法裂项相消法把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和。5、乘公比错项相减（等差x等比）这种方法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列【anxbn】的前n项和，其中【an】，【bn】分别是等差数列和等比数列。6、公式法对等差数列、等比数列，求前n项和Sn可直接用等差、等比数列的前n项和公式进行求解。运用公式求解的注意事项:首先要注意公式的应用范围，确定公式适用于这个数列之后，再计算。7、迭加法主要应用于数列【an】满足an+1=an+f（n），其中f（n）是等差数列或等比数列的条件下，可把这个式子变成an+1-an=f（n），代入各项，得到一系列式子，把所有的式子加到一起，经过整理，可求出an，从而求出Sn。
数列求和的方法
数列求和的方法如下：方法一：错位相减形如An=Bn∙Cn，其中{Bn}为等差数列，首项为b1，公差为d；{Cn}为等比数列，首项为c1，公比为q。对数列{An}进行求和，首先列出Sn，记为①式；再把①式中所有项同乘等比数列{Cn}的公比q，即得q∙Sn，记为②式；然后①②两式错开一位作差，从而得到{An}的前n项和。这种数列求和方式叫做错位相减。备注：等差数列的通项常见形式为an=An+B(其中A、B为常数)，等比数列通项常见的形式为an=Aqn-m(其中A、m为常数)。方法二：裂项相消把数列的每一项都拆成正负两项，使其正负抵消，只剩下首尾几项，再进行求和，这种数列求和方式叫做裂项相消。方法三：分组求和有一类数列，既不是等差，又不是等比，但若把这个数列适当的拆开，就会分成若个等差，等比或者其他常见数列(即可用倒序相加，错位相减或裂项相消求和的数列)，然后分别求和，之后再进行合并即可算出原数列的前n项和。
数列求和的方法有哪些？
一般数列的求和方法
(1)直接求和法，如等差数列和等比数列均可直接求和．
(2)部分求和法将一个数列分成两个可直接求和的数列，而后可求出数列的前n项的和．
(3)并项求和法将数列某些项先合并，合并后可形成直接求和的数列．
(4)裂项求和法将数列各项分裂成两项，然后求和．
(5)错位相减求和法．用Sn乘以q，若数列{an}为等差数列，{bn}为等比数列，则求数列{anbn}的前n项的和均可以采用此方法．
(6)拟等差，写成一堆式子再相加。（叠加)
（7）累乘法
常用的数列求和公式
（1）公式求和法：①等差数列、等比数列求和公式②重要公式：1+2+…+n=12n（n+1）；12+22+…+n2=16n（n+1）（2n+1）；13+23+…+n3=（1+2+…+n）2=14n2（n+1）2；（2）裂项求和法：将数列的通项分成两个式子的代数和，即an=f（n+1）-f（n），然后累加抵消掉中间的许多项，这种先裂后消的求和法叫裂项求和法．用裂项法求和，需要掌握一些常见的裂项，如：an=1(An+B)(An+C)=1C?B（1An+B-1An+C）；1n(n+1)=1n-1n+1；（3）错位相减法：对一个由等差数列及等比数列对应项之积组成的数列的前n项和，常用错位相减法．an=bncn，其中{bn}是等差数列，{cn}是等比数列（4）倒序相加法：Sn表示从第一项依次到第n项的和，然后又将Sn表示成第n项依次反序到第一项的和，将所得两式相加，由此得到Sn的一种求和方法．（5）通项分解法（分组求和法）：有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可．an=bn±cn（6）并项求和法：把数列的某些项放在一起先求和，然后再求Sn．如：1002-992+982-972+…+22-12的和．（7）利用通项求和法：先求出数列的通项，然后进行求和
常见的数列求和公式
（1）公式求和法：①等差数列、等比数列求和公式②重要公式：1+2+…+n=12n（n+1）；12+22+…+n2=16n（n+1）（2n+1）；13+23+…+n3=（1+2+…+n）2=14n2（n+1）2；（2）裂项求和法：将数列的通项分成两个式子的代数和，即an=f（n+1）-f（n），然后累加抵消掉中间的许多项，这种先裂后消的求和法叫裂项求和法．用裂项法求和，需要掌握一些常见的裂项，如：an=1(an+b)(an+c)=1c?b（1an+b-1an+c）；1n(n+1)=1n-1n+1；（3）错位相减法：对一个由等差数列及等比数列对应项之积组成的数列的前n项和，常用错位相减法．an=bncn，其中{bn}是等差数列，{cn}是等比数列（4）倒序相加法：sn表示从第一项依次到第n项的和，然后又将sn表示成第n项依次反序到第一项的和，将所得两式相加，由此得到sn的一种求和方法．（5）通项分解法（分组求和法）：有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可．an=bn±cn（6）并项求和法：把数列的某些项放在一起先求和，然后再求sn．如：1002-992+982-972+…+22-12的和．（7）利用通项求和法：先求出数列的通项，然后进行求和
差等差数列求和公式是什么？
等差数列是常见数列的一种，可以用A、P表示，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。例如：1,3,5,7,9……（2n-1)。等差数列{an}的通项公式为：an=a1+(n-1)d。前n项和公式为：Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2。注意： 以上n均属于正整数。
数列求和的常用方法
（1）公式求和法：①等差数列、等比数列求和公式②重要公式：1+2+…+n= 1 2 n（n+1）；1 2 +2 2 +…+n 2 = 1 6 n（n+1）（2n+1）；1 3 +2 3 +…+n 3 =（1+2+…+n） 2 = 1 4 n 2 （n+1） 2 ；（2）裂项求和法：将数列的通项分成两个式子的代数和，即a n =f（n+1）-f（n），然后累加抵消掉中间的许多项，这种先裂后消的求和法叫裂项求和法．用裂项法求和，需要掌握一些常见的裂项，如：a n = 1 ( A n +B)( A n +C) = 1 C-B （ 1 A n +B - 1 An+C ）； 1 n(n+1) = 1 n - 1 n+1 ；（3）错位相减法：对一个由等差数列及等比数列对应项之积组成的数列的前n项和，常用错位相减法．a n =b n c n ，其中{b n }是等差数列，{c n }是等比数列（4）倒序相加法：S n 表示从第一项依次到第n项的和，然后又将S n 表示成第n项依次反序到第一项的和，将所得两式相加，由此得到S n 的一种求和方法．（5）通项分解法（分组求和法）：有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可．a n =b n ±c n （6）并项求和法：把数列的某些项放在一起先求和，然后再求S n ．如：100 2 -99 2 +98 2 -97 2 +…+2 2 -1 2 的和．（7）利用通项求和法：先求出数列的通项，然后进行求和
求特殊数列的几种求和方式
1.公式法求和利用等差、等比数列的求和公式和一些基本数列求和公式是数列求和的问题最基本、最重要的方法。这几个求和公式，因为没有公式编辑器，就不详细介绍了。2.错位相减法求和这种方法是推到等比数列的前n项和公式时所用的方法，主要用于求数列{an*bn}的前几项和，其中{an}{bn}分别是等差数列和等比数列。例如：求和 Sn=1+3x+5x*x+7x*x*x+.......+(2n-1)x*x*x*.....x (n-1个x相乘)3.反序相加法求和这是推倒等差数列的前n项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列，再把它与原数列相加，就可以得到n个（a1+an）4.分组法求和有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或者常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可。例如：求数列的前n项和 1+1，1/a+4,1/a*a+7,...........5.裂项法求和这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用。裂项法的实质是将数列中的每项分裂成符号相反的两项，然后重新组合，使之消去一些项，最终达到求和的目的。6.合并法求和针对一些特殊的数列，将某些项合并在一起就具有某种特殊的性质，因此，在求数列的和时，可将这些项放在一起先求和，然后再求Sn.7.利用数列的通向公式求和先根据数列的结构以及特征进行分析，找出数列的通项及其特征，然后再利用数列的通项揭示的规律来求数列的前n项和。例如 求 1+11+111+1111+......+111.....11（n个1）以上七种方法虽然各有其特点，但总的原则是要善于改变原数列的形式结构，使其能够进行消项处理或能使用等差数列或等比数列的求和公式以及其他已知的基本求和公式来解决，只要很好的把握这一规律，就能使数列求和化难为易，迎刃而解。
