正弦函数的值域是什么？
值域（-1,1）。(1)定义域。正弦函数、余弦函数的定义域都是实数集R，分别记作。y=sinx，x∈R。y=cosx，x∈R。其中R当然可以换成(-∞，+∞)。(2)值域。因为正弦线、余弦线的长度小于或等于单位圆的半径的长度。所以|sinx|≤1，|cosx|≤1，即-1≤sinx≤1-1≤cosx≤1。这说明正弦函数、余弦函数的值域都是[-1，1。其中正弦函数当且仅当。时取得最大值1，当且仅当时取得最小值-1。而余弦函数当且仅当。x=2kπ，k∈Z。时取得最大值1，当且仅当。x=(2k+1)π，k∈Z。时取得最小值-1。(3)周期性由诱导公式sin(x+2kπ)=sinx，cos(x+2kπ)=cosx(k∈Z)可知，正弦函数值、余弦函数值是按照一定规律不断重复地取得的．图4-20正是按此性质画出的。一般地，对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x)。那么函数f(x)就叫做周期函数．非零常数T叫做这个函数的周期。例如，2π，4π，…及-2π，-4π，…都是正弦函数和余弦函数的周期。事实上，任何一个常数2kπ(k∈Z且k≠0)都是这两个函数的周期。对于一个周期函数f(x)，如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期。
正弦函数是什么函数
（1）定义：对于任意一个实数x都对应着唯一的角（弧度制中等于这个实数），而这个角又对应着唯一确定的正弦值sin x，这样，对于任意一个实数x都有唯一确定的值sin x与它对应，按照这个对应法则所建立的函数，表示为f(x)=sin x，叫做正弦函数。
（2）定义域
实数集R
值域
[-1，1] （正弦函数有界性的体现）
（3）最值和零点
①最大值：当x=2kπ+（π/2） ，k∈Z时，y(max)=1
②最小值：当x=2kπ+（3π/2），k∈Z时，y(min)=-1
零值点：（kπ,0) ，k∈Z
（4）对称性
既是轴对称图形，又是中心对称图形。
1）对称轴：关于直线x=（π/2）+kπ，k∈Z对称
2）中心对称：关于点（kπ，0），k∈Z对称
（5）周期性
最小正周期：y=sinx T=2π
（6）奇偶性
奇函数 （其图象关于原点对称）
（7）单调性
在[-π/2+2kπ，π/2+2kπ]，k∈Z上是单调递增.
在[π/2+2kπ，3π/2+2kπ]，k∈Z上是单调递减.
正弦函数的概念
1.含义
一般的，在直角坐标系中，给定单位圆，对任意角α，使角α的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆交于点P（u，v），那么点P的纵坐标v叫做角α的正弦函数，记作v=sinα。通常，我们用x表示自变量，即x表示角的大小，用y表示函数值，这样我们就定义了任意角的三角函数y=sinx，它的定义域为全体实数，值域为[-1,1]。
2.最值和零点
①最大值：当x=2kπ+（π/2），k∈Z时，y(max)=1
②最小值：当x=2kπ+（3π/2），k∈Z时，y(min)=-1
零值点：（kπ,0)，k∈Z
3.对称性
既是轴对称图形，又是中心对称图形。
1）对称轴：关于直线x=（π/2）+kπ，k∈Z对称
2）中心对称：关于点（kπ，0），k∈Z对称
4.周期性
最小正周期：y=sinx T=2π
5.奇偶性
奇函数（其图象关于原点对称）
6.单调性
在[-π/2+2kπ，π/2+2kπ]，k∈Z上是单调递增
在[π/2+2kπ，3π/2+2kπ]，k∈Z上是单调递减
sin函数是什么意思？
sin是对边比斜边。正弦（sin），数学术语，在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA（由英语sine一词简写得来），即sinA=∠A的对边/斜边。三角函数是基本初等函数之一，是以角度（数学上最常用弧度制，下同）为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性现象的基础数学工具。sin一般指正弦古代说的“勾三股四弦五”中的“弦”，就是直角三角形中的斜边，“勾”、“股”是直角三角形的两条直角边。正弦是股与弦的比例，余弦是余下的那条直角边与弦的比例。正弦=股长/弦长勾股弦放到圆里。弦是圆周上两点连线。最大的弦是直径。把直角三角形的弦放在直径上，股就是∠A所对的弦，即正弦，勾就是余下的弦——余弦。按现代说法，正弦是直角三角形的对边与斜边之比。现代正弦公式是：sin=直角三角形的对边比斜边.斜边为r，对边为y，邻边为a。斜边r与邻边a夹角Ar的正弦sinA=y/r无论a，y，r为何值，正弦值恒大于等于0小于等于1，即0≤sin≤1.三角函数是什么边比值1、正弦函数（sin），sinα=∠α的对边/斜边2、余弦函数（cos），cosα=∠α的邻边/斜边3、正切函数（tan），tanα=∠α的对边/∠α的邻边4、余切函数（cot），cotα=∠α的邻边/∠α的对边
简单介绍一下数学概念正弦函数 sin
按古代说法，正弦是股与弦的比例。
古代说的“勾三股四弦五”中的“弦”，就是直角三角形中的斜边. 股就是人的大腿，长长的，古人称直角三角型中长的那个直角边为“股”。正放的直角三角型，应是大腿站直。
正弦是股与弦的比例，余弦是余下的那条直角边与弦的比例。
正弦=股长/弦长
勾股弦放到圆里。弦是圆周上两点联线。最大的弦是直径。 把直角三角形的弦放在直径上，股就是长的弦，即正弦，勾就是短的弦，即余下的弦——余弦。
按现代说法，正弦是直角三角形的对边与斜边之比。
现代正弦公式是
sina = 直角三角形的对边比斜边.
放到圆里，斜边r为半径，对边y平行Y向，邻边x平行X向。
斜边与邻边夹角a
sina=y/r
无论y>x或y<=x
无论a多大多小可以任意大小
