关于分析2010年高考全国卷1的问题
一些图片不能显示，其实你可以去腾讯的高考板块下载，无须任何条件就可以下载word版试卷 2010年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷） 文科数学 第1卷（共60分） 一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1） 已知全集U=R，集合M={x/x2-4≤0}，则C u M= （Ａ）{x/-22} (D) {x/≤-2或x≥2} （2） 已知 其中i为虚数单位，则a+b= (A)-1 (B)1 (C)2 (D) (3) 的值域为 （A）（0，+∞） （B）[0,+∞] （C）（0，+∞） （D）[1，+∞（4）在空间，下列命题正确的是 （A）平行直线的平行投影重合 (B)平行于同一直线的两个平面 （C）垂直于同一平面的两个平面平行 （D）垂直于同一平面的两个平面平行 （5）设f(x)为定义在R上的函数。当x≥ 0时，f(x)=2 x +2x+b (b为常数)，则f(-1)= (A). -3 (B). -1 (C). 1 (D). 3 (6 )在某项体育比赛中一位同学被评委所打出的分数如下： 90 89 90 90 94 93 去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均分值为和方差分别为 (A) 92，2 (B) 92 ，2.8 （C）93，2 （D）93，2.8 （7）设{a n }是首项大于岭南的等比数列，则“a 1 0)，过其交点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的标准方程为 （A）x=1 （B）x=-1（ （C）x=2 （D）x=-2 （10）观察（x 2 ）’=2x，（x 4 ）’=4x 3 ，，又归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(-x)= f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(-x)= （A）f(x) （B）-f(x) （C）g(x) （D）-g(x) (11)函数y=2 x -x 2 的图像大致是 （A） （B） （C） （D） (12)定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的a=(m，n)，b=(p，q)，令a⊙b=mq-np.下面说法错误的是 （A）若a与b共线，则a⊙b=0 （B）a⊙b=b⊙a （C）对任意的λ ∈R，有（λa）⊙b=λ（a⊙b） （D）（a⊙b） 2 +(a·b) 2 =|a| 2 |b| 2 第卷（共90分） 二 填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分 （13）执行右图所示流程框图，若输入 x=4，则输出y的值为____________________. (14) 已知，且满足，则xy的最大值为____________________. （15）在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c。若，则角A的大小为____________________. (16) 已知圆C过点（1,0），且圆心在x轴的正半轴上，直线被该圆所截得的弦长为，则圆C的标准方程为____________ 三、解答题：本题共6小题，共74分 。 （17）（本小题满分12分） 已知函数f(x)=sin(π -ωx) cosωx. cos 2 ωx（ωx>0）的最小正周期为π 。 （Ⅰ）求的值. （Ⅱ ）将函数y=f(x)的图像上各点的横坐标缩短到原来的1/2，从坐标不变，得到函数y=f(x)的图像，求函数g(x)在区间[0, π /16] 上的最小值。 （18）（本小题满分12分） 已知等差数列{a n }满足：a 3 =7,a 5 +a 7 =26.{a n }的前n 项和为S n.. （Ⅰ）求a n 及S n ； （Ⅱ）令b n =（nN + ），求数列｛a n ｝的前n项和T n 。 （19）（本小题满分12分） 一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4， （Ⅰ）从袋中随机取出两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率； （Ⅱ）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求nb>0）过点（1，），离心率为 ，左右焦点分别为F 1, F 2 .点P为直线L：x+y=2上且不在x轴上的任意一点，直线PF 1 和PF 2 与椭圆的交点分别为A、B和C、D。 O为坐标原点。 （Ⅰ） 求椭圆的标准方程； （Ⅱ）设直线PF 1 、PF 2 斜率分别为k 1 、 k 2. (ⅰ） 证明：1/k 1 -3/k 3 =2; （ⅱ )问直线上是否存在一点，使直线OA、OB、OC、OD的斜率k OA , k OB, k OC, k OD 满足k OA +k OB +k OC+ k OD =0？若存在，求出所有满足条件的点P的坐标;若不存在，说明理由。 2010普通高等学校招生全国统一考试（山东卷） 文科数学试题参考答案及评分标准 一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分60分 （1） C （2） B （3） A （4） D （5） A （6） B （7） C （8） C （9） B （10） D （11） A （12）B 二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题4分，满分16分 （13）（14） 3 （15） （16） 三解答题 （17）本小题主要考察综合运用三角函数公式、三角函数的性质，进行运算、变形、转换和求解的能力。满分12分。 解： 因此1g（x）， 故g（x）在此区间内的最小值为1. （18）本小题主要考察等差数列的基本知识，考查逻辑推理、等价变形和运算能力。 解：（Ⅰ）设等差数列｛a n ｝的首项为a 1 ，公差为d， 由于a 3 =7，a 5 + a 7 =26， 所以a 1 +2d=7，2a 1 +10d=26， 解得a 1 =3，d=2. 由于a n = a 1 +（n-1）d，S n =[n(a 1 + a n ), 所以a n =2n-1, S n =n 2 +n, （Ⅱ）因为a n =2n-1， 所以a n 2 -1=4n（n+1）， 因此T n =b 1 + b 2 +…+ b n = (1- + - +…+-) =(1-) = 所以数列｛b n ｝的前n项和T n =。 （19）本小题主要考察古典概念、对立事件的概率计算，考察学生分析问题、解决问题的能力。满分12分。 解：（I）从袋子中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有1和2，1和3，1和4，2和3，2和4，3和4，共6个。 从袋中随机取出的球的编号之和不大于4的事件共有1和2,1和3两个。 因此所求事件的概率为1/3。 （II）先从袋中随机取一个球，记下编号为m，放回后，在从袋中随机取一个球，记下编号为n，其一切可能的结果（m, n）有： （1,1）(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1)(3,2),(3,3) (3,4),(4,1) （4,2），（4,3）（4,4），共16个 有满足条件n≥ m+2 的事件为（1,3） （1,4） （2,4），共3个 所以满足条件n ≥ m+2 的事件的概率为 P=3/16 故满足条件n0，此时f(x)1>0 x∈(0，1)时，g(x)>0,此时f(x)0,此时f(x)0，此时f(x)0,此时f , (x)<0函数f(x)单调递减； x∈（1 ，∞）时，g(x)<0此时函数f , (x)<0单调递增。 综上所述： 当a≤ 0 时，函数f(x)在（0,1）上单调递减; 函数f(x)在 (1, +∞) 上单调递增 当a=1/2时,函数f(x)在(0, + ∞)上单调递减 当0<a<1/2时，函数f(x)在（0,1）上单调递减； 函数f(x)在（1,1/a -1）上单调递增； 函数f(x)在（1/a,+ ∞）上单调递减。 (22)本小题主要考查椭圆的基本概念和性质，考查直线与椭圆的位置关系，考查数形结合思想、分类讨论思想以及探求解决新问题的能力。 （Ⅰ）解：因为椭圆过点（1，），e=， 所以，. 又a 2 =b 2 +c 2 ， 所以 故 所求椭圆方程为 . （II）(i)证明： 方法一：由F 1 （1,0），F 2 （1,0）的斜率分别为，且点P不在 x轴上。 所以 有直线的方程分别为 联立方程解得 所以 由于点P 在直线上 所以 因此 即，结论成立 方法二， 因为点P不在x轴上，所以 又 所以 因此结论成立 （ii）解： 联立直线PF 1 与椭圆的方程得 故 若，须有=0或=1. ①当=0时，结合（ⅰ）的结论，可得=－2，所以解得点P的坐标为（0，2）； ②当=1时，结合（ⅰ）的结论，可得=3或=－1（此时=－1，不满足≠，舍去 ），此时直线CD的方程为，联立方程得， 因此. 综上所述，满足条件的点P的坐标分别为（0，2），（，）。
2010全国一卷高考数学难吗？
太难了，最后三题没法做，选择题填空题难度不变
难题考哭不少学生
考生印象
“考死人了，这么难的题目，怎么做啊。”在南宁一中考点，一名考生一出考场就哭了。这名考生向领队老师哭诉说：“太难了，很多题目根本没有办法算出来，有的题目看不懂，原来觉得南宁市‘二模’已经很难了，没有想到这个还要难。”
“个个愁眉苦脸，唉声叹气，像霜打的茄子。”一名高三班主任心疼地告诉记者，她自己没看到试题，但数学科目一散考，看到考生出场的表情，就知道考生的考试状况了。害怕考生失去士气，她只能一个劲地安慰学生“我难大家难，考完一科忘一科”。
一名考生告诉记者，他们班上有个同学，两次在数学奥林匹克竞赛中都拿奖，但是这次高考做出来的题目，加起来都不到130分。当天晚上，学校害怕他们沮丧的心情影响后面两科考试，还在广播里不断安慰大家。
一名监考老师说，当天他在监考数学时，发现很多考生后边的大题几乎是一片空白。个别学生可能因为试题太难，到最后直接放弃睡觉了。有的考生刚出考场，就忍不住哭起来了。
试卷评析
点评者：南宁八中中学高级教师黄文昭
与去年数学试题相比，今年高考数学试题在题型和题量上基本保持不变。但是，今年的数学试题能力立意型试题较多，运算量较大，难度较去年确实有所增加，这主要体现在试题的思维量和运算量的增加。
在选择题上，今年试题比往年更难。在12道选择题中，前边7题属于基础题，比较容易得分，但从第8题开始，难度增大。如果考生答不出来，又不懂得放弃的话，容易在难题上绊住脚，进而影响后边答题的心态和时间。
在解答题中，第17题仍为三角函数问题，但与往年相比有一定的新意，着重考查了正弦定理及三角公式的恒等变形，在思路上与往年试题有所不同。第20题导数问题，属于起点低、广入口、高结尾的问题。学生感觉题目容易，但是深入较难，不易得高分。第21题解析几何题，由于运算量答，容易使学生产生畏难情绪。第22题数列问题，考查简单的递推关系求通项和不等式证明。第一问较易，大多数学生应该能够顺利完成。但是，第二问难度较大，灵活性较强。
理科数学试卷中的第20、21、22题三道大题，虽然都是多问，但第一问都不好做，尤其是第21题解析几何题，虽然前几年也考过类似题型，但计算量没今年大，部分计算能力不强的同学，也会因此失分。
就整个试卷来看，重点考察函数与导数、数列与不等式、概率统计、直线与圆锥曲线综合的相关内容，试题要求学生对知识点的灵活运用非常到位，这对于大多数学生来说是一个不小的挑战。
2010高考数学全国1卷的22题
没看到答案，那就随便说说我的理解吧：
∵an<a(n+1)
∴a1<a2<a3........
又a1=1
∴数列是个递增的，同时它的最小值为：a1=1
a（n+1）=C-1/an
an<a(n+1)
an<C-1/an
C>an + 1/an
an²-C*an+1<0
[C-√（C²-4）]/2<an<[C+√（C²-4）]/2
∴[C-√（C-4）]/2<a1=1（∵an的最小值就是a1）
解：C>2
an<a（n+1）<3
an<C-1/an<3
an<3
C-1/an<3
（而an<an+1，前面我们已经计算过了）
1<an<3
1/an>1/3
-1/an<-1/3
∴C-1/an<C-1/3
又C-1/an<3
∴C-1/3《3
∴C《10/3
综上：2<C《10/3
2010年高考总分是多少？各科占多少分？
2010年高考总分750分语文数学英语分别是150分理科综合或者文科综合则是300分理科综合分别为物理，化学和生物文科综合分别为政治，地理和历史理科综合具体分值：物理110分，化学100分，生物90分文科综合具体分值：政治地理历史分别都是100分时隔十年后的今天，已经有许多省市进行了高考改革，有3+3模式，也有3+1+2模式等等以广东高考为例子，2021届考生的考试模式为语数英+物理类或者历史类物理类的意思是首选物理，在剩余政治地理化学生物中任选两科历史类的意思是首选历史，在剩余政治地理化学生物中任选两科普通高等学校招生全国统一考试，简称“高考”，是合格的高中毕业生或具有同等学力的考生参加的选拔性考试。普通高等学校招生全国统一考试由国家主管部门授权的单位或实行自主命题的省级教育考试院命制；由教育部统一调度，各省级招生考试委员会负责执行和管理。教育部要求各省（区、市）考试科目名称与全国统考科目名称相同的必须与全国统考时间安排一致。
2010年全国高考理科数学试题山东卷
2010年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)
理科数学解析版
注意事项：
1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上．并将准考证
号条形码粘贴在答题卡上的指定位置，用2B铅笔将答题卡上试卷类型B后的方框涂黑。
2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试题卷、草稿纸上无效。
3填空题和解答题用0 5毫米黑色墨水箍字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区
域内。答在试题卷、草稿纸上无效。
4考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共l0小题．每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只
有一项是满足题目要求的.
（1） 已知全集U=R，集合M={x||x-1| 2},则
（A）{x|-13} (D){x|x -1或x 3}
【答案】C
【解析】因为集合 ,全集 ，所以
【命题意图】本题考查集合的补集运算,属容易题.
(2) 已知 （a,b∈R），其中i为虚数单位，则a+b=
(A)-1 (B)1 (C)2 (D)3
【答案】B
【解析】由 得 ,所以由复数相等的意义知 ,所以 1,故选B.
【命题意图】本题考查复数相等的意义、复数的基本运算，属保分题。
(3)在空间，下列命题正确的是
（A）平行直线的平行投影重合
（B）平行于同一直线的两个平面平行
（C）垂直于同一平面的两个平面平行
（D）垂直于同一平面的两条直线平行
【答案】D
【解析】由空间直线与平面的位置关系及线面垂直与平行的判定与性质定理可以得出答案。
【命题意图】考查空间直线与平面的位置关系及线面垂直与平行的判定与性质，属基础题。
（4）设f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)= +2x+b(b为常数)，则f(-1)=
(A) 3 (B) 1 (C)-1 (D)-3
【答案】D
(7)由曲线y= ,y= 围成的封闭图形面积为[来源:Www.ks5u.com]
（A） (B) (C) (D)
【答案】A
【解析】由题意得:所求封闭图形的面积为 ,故选A。
【命题意图】本题考查定积分的基础知识，由定积分求曲线围成封闭图形的面积。
（8）某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在第四位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有
（A）36种 （B）42种 (C)48种 （D）54种
【答案】B
可知当直线 平移到点（5，3）时，目标函数 取得最大值3；当直线 平移到点（3，5）时，目标函数 取得最小值-11，故选A。
【命题意图】本题考查不等式中的线性规划知识，画出平面区域与正确理解目标函数 的几何意义是解答好本题的关键。
(11)函数y=2x - 的图像大致是
【答案】A
【解析】因为当x=2或4时，2x - =0，所以排除B、C；当x=-2时，2x - = ，故排除D，所以选A。
【命题意图】本题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力。
(12)定义平面向量之间的一种运算“ ”如下，对任意的 ， ，令
，下面说法错误的是（ ）
A.若 与 共线，则 B.
C.对任意的 ，有 D.
【答案】B
【解析】若 与 共线，则有 ，故A正确；因为 ，而
，所以有 ，故选项B错误，故选B。
【命题意图】本题在平面向量的基础上，加以创新，属创新题型，考查平面向量的基础知识以及分析问题、解决问题的能力。
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．
（13）执行右图所示的程序框图，若输入 ，则输出 的值为 ．
【答案】
【解析】当x=10时，y= ，此时|y-x|=6；
当x=4时，y= ，此时|y-x|=3；当x=1时，y= ，此时|y-x|= ；
当x= 时，y= ，此时|y-x|= ，故输出y的值为 。
【命题意图】本题考查程序框图的基础知识，考查了同学们的试图能力。
【答案】
【解析】由题意，设所求的直线方程为 ，设圆心坐标为 ，则由题意知：
，解得 或-1，又因为圆心在x轴的正半轴上，所以 ，故圆心坐标为（3，0），因为圆心（3，0）在所求的直线上，所以有 ，即 ，故所求的直线方程为 。
【命题意图】本题考查了直线的方程、点到直线的距离、直线与圆的关系，考查了同学们解决直线与圆问题的能力。
（18）（本小题满分12分）
已知等差数列 满足： ， ， 的前n项和为 ．
（Ⅰ）求 及 ；
（Ⅱ）令bn= (n N*)，求数列 的前n项和 ．
【解析】（Ⅰ）设等差数列 的公差为d，因为 ， ，所以有
，解得 ，
所以 ； = = 。
（Ⅱ）由（Ⅰ）知 ，所以bn= = = ，
所以 = = ，
即数列 的前n项和 = 。
【命题意图】本题考查等差数列的通项公式与前n项和公式的应用、裂项法求数列的和，熟练数列的基础知识是解答好本类题目的关键。
（19）（本小题满分12分）
如图，在五棱锥P—ABCDE中，PA⊥平面ABCDE，AB‖CD，AC‖ED，AE‖BC， ABC=45°，AB=2 ，BC=2AE=4，三角形PAB是等腰三角形．
（Ⅰ）求证：平面PCD⊥平面PAC；
（Ⅱ）求直线PB与平面PCD所成角的大小；
（Ⅲ）求四棱锥P—ACDE的体积．
【解析】（Ⅰ）证明：因为 ABC=45°，AB=2 ，BC=4，所以在 中，由余弦定理得： ，解得 ，
所以 ，即 ，又PA⊥平面ABCDE，所以PA⊥ ，
又PA ，所以 ，又AB‖CD，所以 ，又因为
，所以平面PCD⊥平面PAC；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知平面PCD⊥平面PAC，所以在平面PAC内，过点A作 于H，则
，又AB‖CD，AB 平面 内，所以AB平行于平面 ，所以点A到平面 的距离等于点B到平面 的距离，过点B作BO⊥平面 于点O，则 为所求角，且 ，又容易求得 ，所以 ，即 = ，所以直线PB与平面PCD所成角的大小为 ；
（Ⅲ）由（Ⅰ）知 ，所以 ，又AC‖ED，所以四边形ACDE是直角梯形，又容易求得 ，AC= ，所以四边形ACDE的面积为 ，所以四棱锥P—ACDE的体积为 = 。
2010使用全国二卷的省份有哪些
2010年使用全国二卷的省份有 ：贵州、云南、甘肃、新疆、内蒙古、青海、西藏。
2010年各省命题情况如下：
大纲版统一命题省份
全国卷Ⅰ：河北 河南 山西 广西
全国卷Ⅱ：甘肃 贵州 新疆 青海 西藏 内蒙古 云南
新课标命题省份
宁夏、海南、吉林、黑龙江
自主命题省份
江西、湖北、四川、重庆、上海、山东、广东、天津、浙江、福建、辽宁、北京、江苏、安徽、陕西、湖南
