卷积码的表示方法
描述卷积码编码器过程的方法有很多，如矩阵法、多项式、码树和网格图等，这里我们主要介绍和卷积码编码器结构密切相关的多项式法，以及与卷积码译码密切相关的网格图法。结构图 多项式法就是由卷积码的生成多项式直接得出其编码器的结构图。如前面例子中的（2，1，2）卷积码的生成多项式矩阵为：G(D)=[1 ,1 ]其中，D是延迟算子，生成多项式的第一项为1 D ，表示输出编码的第一个码元等于输入码元x（n）与前两个时刻输入的码元x（n-1）、x（n-2）的模2和，同理第二项类似。 将编码器寄存器中的内容组合（x（n-1）、x（n-2））定义为编码器状态。如仍以前面所举的例子（2，1，2）为例，则该编码器的状态有四种：00，10，01和11，下面分别用a，b，c，d来代替。编码器在每一个时钟沿打入一个输入信息x（n），因此图示寄存器组合内容就变为（x（n），x（n-1））即状态发生了转移，并同时输出G0（n）、G1（n）。由此我们可以将图所示编码过程用右图所示的状态图表示。编码器 由图所示，随着信息序列不断输入，编码器就不断从一个状态转移到另一个状态并同时输出相应的码序列，所以图3所示状态图可以简单直观的描述编码器的编码过程。因此通过状态图 很容易给出输入信息序列的编码结果，假定输入序列为110100，首先从零状态开始即图示a状态，由于输入信息为“1”，所以下一状态为b并输出“11”，继续输入信息“1”，由图知下一状态为d、输出“01”……其它输入信息依次类推，按照状态转移路径a->b->d->c->b->c->a输出其对应的编码结果“110101001011”。网格图 状态图可以完整的描述编码器的工作过程，但是其只能显示状态转移的过程而不能显示状态转移发生的时刻，由此引出用来表示卷积码的另一种常用方法——网格图。网格图就是时 间与对应状态的转移图（如图），在网格图中每一个点表示该时刻的状态，状态之间的连线表示状态转移。通过观察网格图可以发现在网格图中输入信息x（n）并没有标出，但如观察到转移后的状态表示（x（n），x（n-1））就可以发现输入信息已经隐含在转移后的状态中。在图中还可以发现两个网格图不同主要集中在转移后状态位置不同。重新排序结构（即所谓蝶型结构）是为了优化运算而设计的，因为其中蝶型与蝶型之间是相互独立的。
fpga中卷积编码1/2码率是什么意思
过程：
（1）对输入的数据进行卷积编码，编码速率为1/2，即每输入1个比特编码输出2个比特。
（2）将每次编码输出的2个比特量化为相应的数值，通过每一组数值计算出该组4个状态（s0，s1，s2，s3）的分支度量值，即BM值。
（3）进行加比选（ACS）运算，同时保存路径信息。首先在0时刻给4个状态（s0，s1，s2，s3）赋初始路径向量值（PM）：假如起始点为状态s0，则状态s0的初始路径向量值为PM0=100（该数值根据实际的情况来定，如回溯深度和分支度量值等，以便计算），状态s1、状态s2、状态s3的初始路径向量赋值为PM1=PM2=PM3=0。
（4）ACS过程。因为到达每一个状态有两条路径（如图3），例如到达状态s0（00）的两条路径分别是s0（00）和s1（01），从中选出到达s0路径度量值最大的一条路径作为幸存路径。如图2，若从0时刻到1时刻：BM0=-8，BM1=0，max{PM0+BM0，PM1+BM1}=PM0+BM0=92，所以1时刻到达状态s0的保留路径为0时刻从状态s0来的路径，从而更新1时刻s0的PM0=92；同时由于1时刻到达s0的是“0”路径，所以保存的该时刻s0的路径信息是0（若是“1”路径，则保存的该时刻s0的路径信息为1）。以此类推，可求出该时刻到达状态s1、s2、s3的幸存路径，存储该路径信息，更新其路径度量值PM。
（5）输出判决（OD），即回溯过程，就是根据回溯深度以及ACS过程中所保存的PM值和幸存路径信息进行相应的算法回溯出译码结果。
什么是卷积编码
卷积码是将k个信息比特编成n个比特，但k和n通常很小，特别适合以串行形式进行传输，时延小。
卷积码定义：
若以（n,k,m）来描述卷积码，其中k为每次输入到卷积编码器的bit数，n为每个k元组码字对应的卷积码输出n元组码字，m为编码存储度，也就是卷积编码器的k元组的级数，称m+1= K为编码约束度m称为约束长度。卷积码将k元组输入码元编成n元组输出码元，但k和n通常很小，特别适合以串行形式进
卷积码的编码器
行 传输，时延小。与分组码不同，卷积码编码生成的n元组元不仅与当前输入的k元组有关，还与前面m-1个输入的k元组有关，编码过程中互相关联的码元个数为n*m。卷积码的纠错性能随m的增加而增大，而差错率随N的增加而指数下降。在编码器复杂性相同的情况下，卷积码的性能优于分组码。
编码原理：
卷积码编码器
以二元码为例，编码器如图。输入信息序列为u=(u0，u1，…），其多项式表示为u(x)=u0+u1x+…+ulxl+…。编码器的连接可用多项式表示为g(1,1)(x)=1+x+x2和g(1,2)(x)=1+x2，称为码 的子生成多项式。它们的系数矢量g(1,1)=(111）和g(1,2)=(101）称作码的子生成元。以子生成多项式为阵元构成的多项式矩阵G(x)=[g(1,1)(x),g(1,2)(x)]，称为码的生成多项式矩阵。
