什么是尺度函数，小波函数
尺度函数又称为小波父函数.根据双尺度方程,可以由尺度函数生成小波.进行信号处理时,先要对信号进行副近.也就是用尺度函数对信号进行分解.尺度函数的频带与待分析信号的频带相同,然后将逼近函数分别在尺度空间和小波空间中进行分解.就得到了信号的低频粗略部分和高频细节部分.此时新的尺度函数频带是原信号频带的一半.小波函数的频带是另一半(高频部分).由此实现了对原信号的按频带分解!
小波尺度函数如何定义的？
尺度函数又称为小波父函数.根据双尺度方程,可以由尺度函数生成小波.进行信号处理时,先要对信号进行副近.也就是用尺度函数对信号进行分解.尺度函数的频带与待分析信号的频带相同,然后将逼近函数分别在尺度空间和小波空间中进行分解.就得到了信号的低频粗略部分和高频细节部分.此时新的尺度函数频带是原信号频带的一半.小波函数的频带是另一半(高频部分).由此实现了对原信号的按频带分解!
δ函数在物理上有什么意义
delta(x)在数学上是一个无限狭窄的峰，对全空间积分（即求其曲线所包含的面积）为1。在物理上，通常用于代表脉冲函数，或者呈点分布的物理量，例如质点、点电荷等；另外，delta函数常用于表示对物理量在某点的抽样，这一点不仅在数学物理方法这样的理论学科中常用，在实际的工程通信中也很常用，这时delta函数被用作采样函数。
可以参考以下内容：
中文网站：http://www.wikilib.com/wiki/%E7%8B%84%E6%8B%89%E5%85%8B%CE%B4%E5%87%BD%E6%95%B0
英文网站：http://en.wikipedia.org/wiki/Dirac_delta_function
The Dirac delta or Dirac's delta is a mathematical construct introduced by the British theoretical physicist Paul Dirac. Informally, it is a function representing an infinitely sharp peak bounding unit area: a function δ(x) that has the value zero everywhere except at x = 0 where its value is infinitely large in such a way that its total integral is 1. It is a continuous analogue of the discrete Kronecker delta. In the context of signal processing it is often referred to as the unit impulse function. Note that the Dirac delta is not strictly a function. While for many purposes it can be manipulated as such, formally it can be defined as a distribution that is also a measure.
matlab中，如何用wavefun画小波基图？
更改小波基的名称，dbN，symN和coifN是正交小波基，是有尺度函数的，只更改N就行，如
[phi,psi,x] = wavefun('sym4',10);%建议使用10次以上迭代计算，比较精确
subplot(211),plot(x,phi)%尺度函数
subplot(212),plot(x,psi)%小波函数
Morlet(Morl)、MexicanHat(mexh)是没有尺度函数定义的小波基，只能显示其小波函数，
[psi,x] = wavefun('Morl',10);
subplot(212),plot(x,psi)%小波函数
参看matlab对wavefun的帮助文档即可，对各种类型的小波基的格式有很详细的说明。
小波函数的小波函数
函数名 ；含义Allnodes ；计算树结点appcoef 提取一维小波变换低频系数appcoef2 ；提取二 维小波分解低频系数bestlevt ；计算完整最佳小波包树besttree ；计算最佳（优）树biorfill ；双正交样条小波滤波器组biorwavf 双正交样条小波滤波器centfrq ；求小波中心频率cgauwavf Complex Gaussian小波cmorwavf coiflets小波滤波器cwt ；一维连续小波变换dbaux Daubechies小波滤波器计算dbwavf Daubechies小波滤波器 dbwavf(W) W='dbN' N=1,2,3,...,50ddencmp 获取默认值阈值（软或硬）熵标准depo2ind ；将深度-位置结点形式转化成索引结点形式detcoef ；提取一维小波变换高频系数detcoef2 ；提取二维小波分解高频系数disp ；显示文本或矩阵drawtree ；画小波包分解树（GUI)dtree ；构造DTREE类dwt 单尺度一维离散小波变换dwt2 单尺度二维离散小波变换dwtmode 离散小波变换拓展模式dyaddown ；二元取样dyadup ；二元插值entrupd 更新小波包的熵值fbspwavf B样条小波gauswavf Gaussian小波idwt 单尺度一维离散小波逆变换idwt2 ；单尺度二维离散小波逆变换ind2depo ；将索引结点形式转化成深度—位置结点形式intwave 积分小波数isnode ；判断结点是否存在istnode 判断结点是否是终结点并返回排列值iswt 一维逆SWT(Stationary Wavelet Transform）变换iswt2 ；二维逆SWT变换leaves ；寻找终端结点noleaves ；寻找非终端结点mexihat 墨西哥帽小波meyer Meyer小波meyeraux Meyer小波辅助函数morlet Morlet小波nodease 计算上溯结点nodedesc ；计算下溯结点（子结点）nodejoin ；重组结点nodepar 寻找父结点nodesplt ；分割（分解）结点ntnode ；返回终端结点个数ntree ；构造树结构对象orthfill ；正交小波滤波器组plot 绘制向量或矩阵的图形qmf ；镜像二次滤波器rbiowavf ；通过设定双正交样条小波滤波器得到分解和重构的滤波器read 读取二进制数据readtree ；读取小波包分解树scal2frq ；返回伪频率shanwavf Shannon小波swt ；一维SWT(Stationary Wavelet Transform）变换swt2 二维SWT变换symwavf Symlets小波滤波器thselect ；信号消噪的阈值选择treedpth ；求树的深度treeord 求树结构的叉数upcoef ；一维小波分解系数的直接重构upcoef2 二维小波分解系数的直接重构upwlev ；单尺度一维小波分解的重构upwlev2 单尺度二维小波分解的重构wavedec 单尺度一维小波分解wavedec2 ；多尺度二维小波分解wavedemo ；小波工具箱函数demowavefun 小波函数和尺度函数wavefun2 ；二维小波函数和尺度函数wavemenu ；小波工具箱函数menu图形界面调用函数wavemngr ；小波管理函数waverec 多尺度一维小波重构waverec2 ；多尺度二维小波重构wbmpen ；返回1-D或2-D小波降噪的全局阈值wcodemat ；对矩阵进行量化编码wdcbm ；返回阈值和系数个数（1-D小波降噪Birge-Massart策略）wdcbm2 ；返回阈值和系数个数（2-D小波降噪Birge-Massart策略）wden 用小波进行一维信号的消噪或压缩wdencmp 小波消噪或压缩wentropy ；计算小波包的熵wfilters ；小波滤波器wkeep ；提取向量或矩阵中的一部分wmaxlev 计算小波分解的最大尺度wnoise ；产生含噪声的测试函数数据wnoisest ；估计一维小波的系数的标准偏差wp2wtree ；从小波包树中提取小波树wpcoef ；计算小波包系数wpcutree ；剪切小波包分解树wpdec ；一维小波包的分解wpdec2 ；二维小波包的分解wpdencmp ；用小波包进行信号的消噪或压缩wpfun ；小波包函数wpjoin ；小波包重构wprcoef 小波包分解系数的重构wprec ；一维小波包分解的重构wprec2 ；二维小波包分解的重构wpsplt ；分割（分解）小波包wpthcoef ；进行小波包分解系数的阈值处理wpviewcf ；绘制小波包的颜色系数wrcoef ；对一维小波系数进行单支重构wrcoef2 对二维小波系数进行单支重构wrev 向量逆序write ；向缓冲区内存写进数据wthcoef 一维信号的小波系数阈值处理wthcoef2 ；二维信号的小波系数阈值处理wthresh 进行软阈值或硬阈值处理wthrmngr ；阈值设置管理wtreemgr ；管理树结构
小波分解概念上的基本关系 ，低通分解滤波器，高通分解滤波器，尺度函数，小波函数
这问题问的太深入了，只能大致给你一些框架性的回答。通常的DWT可以从双尺度方程的概念，表明小波基函数可由尺度函数的平移和伸缩的线性组合获得，在数学上是小波空间和尺度空间的问题，在计算上是通过滤波器完成的，尺度函数的傅里叶变换具有低通滤波器的性质，小波函数具有高通滤波器（相当于带通滤波器）的性质，通常根据小波函数和尺度函数设计出相应的H和L
来完成对于该小波函数的小波变换，但如何设计是一个很麻烦的问题，不同种类的小波有不同的滤波器构造方式，你得参考相应的资料，这里是没法说清的。
我不能确定两种滤波器与尺度函数和小波函数有唯一的一一对应的关系，但好像有用它们构造小波的例子。每层图像分解所用的低通滤波器都是一个，matlab通过减少数据量（每一阶数据量减半）来达到小波变换中尺度伸长一倍的效果。
sum（L）=根号2是由于小波系数计算公式中有1/根号2这个系数的关系，这样最终计算的值的和就是1了，而matlab在默认时的滤波器的和是1，当然也可以不是1，可以取2，3，。。。n（参看dbaux 函数），所以sum（L）也有可能是2，3，。。。n个根号2，只是等于根号2更加方便说明和计算。sum(H)=0是由小波的定义得到的，可以理解为就是直流分量为0，积分为0，上下波形震荡均值为0。如果sum（L）=根号2，则sum（L^2）=sum(H^2)=1是成立的，但如上所说可能不一定必须。
对于正交小波，重构低通、高通滤波器恰好是分解低通、高通滤波器的逆序。对于双正交小波，这种关系并不成立。但是，Mallat算法仍可以操作双正交小波变换，也就是说可以用不同长度的滤波器来进行小波变换的分解和重构，最典型的例子就是bior小波族，可以用一种长度的滤波器分解，用另一种长度的滤波器重构，这也正是这个算法如此著名之处。
水平有限，仅供参考，多担待吧！
matlab中小波变换cwt函数中的尺度与小波函数具体尺度的关系一样吗？？
这问题看似简单实际好有意思，有些不知如何说起，尺度就是尺度，不是时间也不是空间，所以从理论上没有单位，你没见过哪个文献中尺度是有单位的吧？它是CWT中的概念，DWT通常是不提尺度的，要简要定义，尺度表明的是小波函数伸缩的状态，例如尺度1.2，表明将原始小波函数伸长1.2倍后进行CWT，得到尺度1.2下信号的CWT小波系数。“那么这个2到底对应haar小波中尺度a多少米呢”这话本身从理论上就没有定义过，也不知道如何定义，或根本没有必要定义。
为啥不知如何说起呢？是因为尺度在时域是可以通过小波函数的支撑长度和信号本身的采样频率换算为频率的，例如尺度1到底对应多少hz的频率（到底代表多少是根据你信号的采样频率变化的），这之间的转换可以在网上搜索“小波时频图”有详细代码和解释。但空域中没有定义频率hz这些玩意儿，一般定义的是波数，你得进行时空的转换，可以参考上面的代码理一理。所以尺度不代表多少米或多少秒，硬要转换可以转为频率和波数，但概念上它并不代表或描述频率和波数，只是小波函数伸缩状态的描述，可以对应频率和波数。
在小波分解的过程中，为什么把尺度函数作为低频滤波器看，二小波函数作为高频滤波器看？
呵呵，从小波分析计算滴实现原理上是可以得出结果滴，因为某些玩滤波器滴人常常这么玩儿，按照DWT小波滴计算理论，由尺度函数出发设计滤波器（4个）然后再推出小波基函数，那么滤波器必然对应某个小波基函数，虽然有可能有时你求不出这个小波基函数，这个小波母函数可能是没有表达式滴，但你使用该滤波器仍能得出结果。然而通常这种随便设计滴滤波器可能丧失传统小波基设计滤波器滴某些优势，如可以具有尺度函数，并可以进行二进快速离散变换等优点，这样滴滤波器其实是很难设计滴。再者随便设计滴滤波器（组）有可能很难进行mallat塔式分解滴，滤波后滴高、低频结果之和与原始信号会有很大误差，于是这本就不构成完全滴分解，例如如果10.35分解为9.2和1.15，这可以看作完全滴塔式分解，如果是随便设计滴滤波器，可能就分解为8.1和1.5，你很难调整这种结果，剩下滴就成了很大滴误差了。因此，这就是从小波理论中设计滤波器和普通滤波器在实现滤波时可能滴效果滴差异，这主要是正交性滴问题，更不用说紧支，对称，正则和消失矩等方面滴调试和选择问题，这些都很会影响你滤波滴结果。因此如果用普通滤波器卷积，其视觉和数学效果可能都不会太好，但可以使用这种方式得出结果，严格来说这不是啥小波分解，只是借鉴了DWT滴实现方式滴一种计算罢了，和小波理论没多大关系。俺一直认为有些文章冠以“小波”滴名头，这么玩小波很没意思，有些招摇撞骗，买椟还珠滴意思。个人见解，仅供参考，不喜勿喷呐，咔咔！
如何应用matlab调用小波变换中的尺度函数?
db小波系是matlab定义的五种小波类型中的第一种，具有有限冲激响应滤波器的正交小波，是可以通过定义尺度函数滤波器定义的小波。
如果你要得到db6尺度函数的数学方程可以用wavefun函数，其中的psi就是（迭代10次以上较准确）。
如果你要进行实际小波变换，那么matlab是不用数学方程来进行小波变换的，也就是说它不是调用尺度函数方程来进行小波变换的，而是通过高、低通分解和重构滤波器组来完成的。你可以使用wfilters函数得到db6的尺度函数的滤波器组，其中的Lo_D是尺度函数的小波分解滤波器，Lo_R是尺度函数的小波重构滤波器。你可以在小波变换过程中调用这些滤波器。
“该尺度函数所有的平移变换后的函数集”不知你的意思是什么？尺度函数的平移就是在x轴上不停地的加减，尺度函数的变换是不是就是做小波变换呢？“平移变换后的函数集”是不是就是做小波变换得到的系数呢？这牵扯到你平移的方式，就是到底是CWT、DWT还是SWT的问题？
