匹配滤波器的原理
数学原理就是利用输出信号的功率比上噪声功率，输出信号是滤波器响应与输入信号的时域卷积，然后利用不等式得出一个最大信号瞬时功率与噪声平均功率之比，再反解出滤波器响应。在信号处理中，匹配滤波器可以用来解调基频带脉冲信号，基频带脉冲信号意指信号内容为同一波形信号乘上一个常数，在每个周期出现，每个周期中代表着或多或少的信息量。扩展资料：一、相关特性一方面，从幅频特性来看，匹配滤波器和输入信号的幅频特性完全一样。这也就是说，在信号越强的频率点，滤波器的放大倍数也越大；在信号越弱的频率点，滤波器的放大倍数也越小。这就是信号处理中的“马太效应”。也就是说，匹配滤波器是让信号尽可能通过，而不管噪声的特性。因为匹配滤波器的一个前提是白噪声，也即是噪声的功率谱是平坦的，在各个频率点都一样。因此，这种情况下，让信号尽可能通过，实际上也隐含着尽量减少噪声的通过。二、作用匹配滤波器对信号做两种处理：1、滤波器的相频特性与信号相频特性共轭，使得输出信号所有频率分量都在输出端同相叠加而形成峰值。2、按照信号的幅频特性对输入波形进行加权，以便最有效地接收信号能量而抑制干扰的输出功率。即当信号与噪声同时进入滤波器时，它使信号成分在某一瞬间出现尖峰值，而噪声成分受到抑制。匹配滤波器广泛用于雷达、声纳和通信。其作用是：1、提高信噪比。毫不夸张地说，任何电子系统都有匹配滤波或近似匹配滤波的环节，目的是提高信噪比。2、对于大时间带宽积信号，匹配滤波等效于脉冲压缩。因此可以提高雷达或声纳的距离分辨率和距离测量精度。在扩频通信中，可以实现解扩。参考资料来源：百度百科－匹配滤波器
匹配滤波器
在通信技术中需要在噪声中发现或分辨弱信号，一般来说信号通过系统获得的信噪比是系统有效性的一个度量。1943年，诺兹提出了匹配滤波器原理，匹配滤波器能够在信道是加性噪声的情况下，输出的信噪比最大。
下面是信号接收框图，先从时域来推导匹配滤波器形式：
1.3匹配滤波器不能等效成相关器的情况
先说结论 ：发送信号波形没有限制在一个符号发送间隔的时候，匹配滤波器不能等效成相关器。
假设信道是理想限带信道，我们采用满足奈奎斯特准则的根号升余弦滤波器：
接收和发送滤波器进行匹配得到升余弦滤波器，图形如下（符号间隔为0.1s），在抽样点处均为0，没有码间干扰。实际中，我们不会发送无限长的波形，进行适度截短，这里选取整个波形宽度为6Ts=0.6s
如果用相关器，式中s(t)为截短后根号升余弦波形：
在T时刻采样的话，并不能取到所有信号能量，因此匹配滤波器不能等效成相关器。
1.4噪声是有色噪声
如果输入噪声不是白噪声，而是有色噪声（功率谱密度不是平的），再来看匹配滤波器的形式。
从频域推导：
分析一下结论，滤波器本质是将输入信号频谱s(f)进行加权，信号越强，噪声越弱，H(f)的幅度值越大，共轭的作用是将不同频率处的不同相位转化为同相，使得抽样时刻信噪比最大。
匹配滤波器 - 刘梳子的文章 - 知乎
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