特征多项式

时间:2024-08-15 03:23:16编辑:分享君

如何求多项式的特征值?

矩阵特征值的求法是写出特征方程lλE-Al=0左边解出含有λ的特征多项式比如说是含有λ的2次多项式,我们学过,是可能没有实数解的,(Δ<0)这个时候我们说这个矩阵没有【实特征值】但是如果考虑比如Δ<0时有虚数的解,,也就是有虚数的特征值的这样说来就必有特征值。设 A 是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向量 x,使得 Ax=mx 成立,则称 m 是A的一个特征值(characteristic value)或本征值(eigenvalue)。非零n维列向量x称为矩阵A的属于(对应于)特征值m的特征向量或本征向量,简称A的特征向量或A的本征向量。首先求出方程|λE-A|=0的解,这些解就是A的特征值,再将其分别代入方程(λE-A)X=0中,求得它们所对应的基础解系,则对于某一个λ,以它所对应的基础解系为基形成的线性空间中的任意一个向量,均为λ所对应的特征向量。若是的属于的特征向量,则也是对应于的特征向量,因而特征向量不能由特征值惟一确定.反之,不同特征值对应的特征向量不会相等,亦即一个特征向量只能属于一个特征值.由以上讨论可知,对于方阵的每一个特征值,我们都可以求出其全部的特征向量。

特征多项式和特征值的关系

特征根是特征多项式的根的概念,对特征根t当有特征向量a满足Aa-ta等于0成立,称特征根为特征值。当方阵不能对角化时,不是所有特征根都能称为特征值。对于求解线性递推数列,我们还经常使用生成函数法,而对于常系数线性递推数列,其生成函数是一个有理分式,其分母即特征多项式。为n*n的矩阵A的特征多项式为|A-λE|,其中E为n*n的单位矩阵。一般而言,对布于任何交换环上的方阵都能定义特征多项式。要理解特征多项式,首先需要了解一下特征值与特征向量,这些都是联系在一起的:设A是n阶矩阵,如果数λ和n维非零列向量x使得关系式Ax=λx成立,那么,这样的数λ就称为方阵A的特征值,非零向量x称为A对应于特征值λ的特征向量。

特征多项式怎么求

求特征多项式公式:|λE-A|==(λ-λ1)(λ-λ2)+(λ-λn)。在数学中,由若干个单项式相加组成的代数式叫做多项式(若有减法:减一个数等于加上它的相反数)。多项式中的每个单项式叫做多项式的项,这些单项式中的最高项次数,就是这个多项式的次数。其中多项式中不含字母的项叫做常数项。

常数是指固定不变的数值。就是除了字母以外的任何数,包括正负整数和正负小数、分数、0和无理数(如π)。如圆的周长和直径的比π﹑铁的膨胀系数0.000012等。


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