北师大版八年级上册数学课本答案
北师大版八年级上册数学课本答案(一) 习题2.3 1：解(1)√49=7;(2) √(25/196)=5/14;(3) √0.09=0.3;(4)-√64=-8. 2.解：因为11²=121，所以121的算术平方根是11，即√121=11;因为(3/5)²=9/25，所以9/25 的算术平方根是 3/5，即√(9/25)=3/5;因为1.4²=1.96，所以1.96的算术平方根是3/5，即√(9/25)=3/5;1.4²=1.96，所以1.96的算术平方根是1.4，即√1.96=1.4;因为(10³)²=10^6，所以√(〖10〗^6 )=10³. 3.解：设正方形的边长为x面积为a，由正方形的面积公式得x²=a.当正方形的面积变为原来的4倍时，则4a=4x²=(2x)²，所以它的边长变为原来的2倍.同理，当面积变为原来的9倍时，它的边长变为原来的3被;当面积变为原来的100倍时，它的边长变为原来的10倍;当面积为原来的n倍时，它的边长变为原来的√n 倍. 北师大版八年级上册数学课本答案(二) 习题2.5 北师大版八年级上册数学课本答案(三)
北师大版八年级下册数学目录
教材在 八年级 数学教学中的地位是举足轻重的。其中目录收录了什么知识呢?我整理了关于北师大版八年级下册数学目录，希望对大家有帮助!
北师大版八年级下册数学教材目录
第一章 三角形的证明
1. 等腰三角形
2. 直角三角形
3. 线段的垂直平分线
4. 角平分线
回顾与思考
复习题
第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组
1. 不等关系
2. 不等式的基本性质
3. 不等式的解集
4.一元一次不等式
5.一元一次不等式与一次函数
6.一元一次不等式组
回顾与思考
复习题
第三章 图形的平移与旋转
1. 图形的平移
2. 图形的旋转
3. 中心对称
4. 简单的图案设计
回顾与思考
复习题
第四章 因式分解
1. 因式分解
2. 提公因式法
3. 公式法
回顾与思考
复习题
第五章 分式与分式方程
1. 认识分式
2. 分式的乘除法
3. 分式的加减法
4. 分式方程
回顾与思考
复习题
第六章 平行四边形
1. 平行四边形的性质
2. 平行四边形的判定
3. 三角形的中位线
4. 多边形的内角和与外角和
回顾与思考
复习题
综合与实践
⊙ 生活中的“一次模型”
综合与实践
⊙ 平面图形的镶嵌
总复习
八年级数学知识点:一元一次不等式与一元一次不等式组
一、不等关系
定义：一般地，用符号“”(或“≥”)连接的式子叫做不等式.
与方程的区别：方程表示的是相等的关系;不等式表示的是不相等的关系.
备注：准确“翻译”不等式，正确理解“非负数”“不小于”“不大于”“至多”“至少”等数学术语.
二、不等式的基本性质
●不等式的两边都加(或减)同一个整式，不等号的方向不变，即如
果a>b，那么ac>bc;
●不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变，即如果a>b，c>0，那么ac>bc(或>);
●不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，即如果a>b，c<0，那么ac
八年级数学上册第一二章的知识点整理
八年级数学上册第一二章知识点整理 4、已知P,Q均为质数，切满足5P2 +3Q=59.则以P+3，1-P+Q，2P+Q-4为边长的三角形是什么三角形？ 5、如图，△ABC中三条角平分线交于点O，已知AB＜BC＜CA，求证：OC＞OA＞OB。 6、将长为2n（n为自然数且n≥4）的一根铅丝折成各边的长均为整数的三角形，记（a，b，c）为三边长分别是a，b，c且满足a＜b＜c的一个三角形，就n=6的情况，分别写出所有满足题意的（a，b，c）所构成的三角形是什么三角形？ 7、如图，RT△ABC中，D是AC中点，DE⊥AB与E，求证：BE2-AE2=BC2 实数 一、思维导图 1.无理数定义：无限不循环小数 2.实数的分类：分为有理数和无理数。有理数分为：正有理数、负有理数、零 3.算术平方根：若一个正数x的平方等于a，即x=a，则这个正数x为a的算术平方根。a的算术平方根记作 ，读作“根号a”，a叫做被开方数。规定：0的算术平方根为0。 4.平方根：如果一个数x的平方等于a，即x=a，那么这个数x就叫做a的平方根。 5.二次根式的定义：一般形如（a≥0）的代数式叫做二次根式，其中，a 叫做被开方数，被开方数必须大于或等于0。 6.最简二次根式满足：①.分母中不含根号=根号下没有分母=根号下没有分数 ②．根号下不含可以开得尽方的数 7.同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。 8. ( ) 2=a (a≥0) =a(a≥0) ①二次根式的乘法法则： × (a≥0，b≥0) 两个二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变． ②积的.算术平方根的性质： (a≥0，b≥0) 两个非负数的积的算术平方根，等于这两个因数的算术平方根的乘积． ③二次根式的除法法则： = (a≥0，b＞0) 两个二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变． ④商的算术平方根的性质： = (a≥0，b＞0) 二、易错题 1.已知：= x－ +2 ，求 － . 解：∵x－2≥0, 2－x≥0 ∴x=2, = ×2－0+0=1 将x=2，=1代入所求式，得 原式= =3-3=0 2、下列说法：①只有正数才有平方根；②－2是4的平方根；③5的平方根是 ；④± 都是3的平方根；⑤ 的平方根是－2，其中正确的是（ ） A.①②③ B.③④⑤ C.③④ D.②④ 解：错误原因①：0的平方根为0 ③：5的平方根为± ⑤： 的平方根是2（任何非负数的平方根为非负数） 故选D 3、若 与 互为相反数，求 的值. 解：∵ ≥0， ≥0. 又∵ 、 互为相反数 ∴ = =0 即 a-b+2=0 b= a+b-1=0 解得 a=- 代入原式，得 原式= = =-2 答：所求式的值为-2 4、已知0 解：原式可化为 ∵01 ∴x-<0 ∴原式=x+ +x－ =2x 5、先化简，再求值. － ，其中x=4,=27. 解：原式=6 =- 6、已知，2+1的平方根是±3， 的算数平方根是2，求+2n的平方根. 解：由题意，得 2+1= = 解得，=4，n=18 ∴+2n=40 故+2n的平方根为 . 7、使 ＋ 有意义的x的取值范围是（ ） A.x≥0 B.x≠2 C.x>2 D.x≥0且x≠2 解：使 有意义的x的取值范围是x≥0， 使 有意义的x的取值范围是x-2≠0，x-2>0. 综上，使 ＋ 有意义的x的取值范围是x>2. 8、 已知 ，且 ，求x+的值. 解：∵ ≥0， ≥0 又∵ ∴ =2， =1 又∵ ，即x-≤0 ∴ 或 . ∴x+=－1或2 9、 下列各式计算正确的是（ ） A、 B、 C、 D、 （x>0，≥0） 解：错因：A.应为 B.应为 C.应为 故选D 10、 是否存在正整数a、b（a 解：存在. ，因为只有同类二次根式才能合并，所以 是同类二次根式. 设 所以+n=6，又a ，b ，a 解得 = 即 = 可得 . 三、思考题 1. 设x、为正有理数， ， 为无理数，求证： + 为无理数。 2. 设x，及 + 为整数，证明： ， 为整数。 3. 若实数x，满足3 +5︱︱=7，求S=2 -3︱︱的取值范围。 4. 有下列三个命题： （甲） 若a，b是不相等的无理数，则ab+a-b是无理数。 （乙） 若a，b是不相等的无理数，则 是无理数。 （丙） 若a，b是不相等的无理数，则 + 是无理数。 其中正确命题的个数为（ ） （A）0 （B）1 （C）2 （D）3 5．2 = 6．计算 7.计算 8.已知整数x，满足 ，那么整数对（x，）的个数是 9.已知a，b，c为正整数，且 为有理数，证明： 为整数。 10.已知实数x，满足（ ，求证：x+=0。
数学八年级下册第一章知识点
以下是 考 网为大家整理的数学八年级下册第一章知识点的文章，供大家学习参考！
重点、难点:
重点：有平方根、立方根的概念及意义和点的坐标。
难点：平方根、立方根等概念的理解、简单实数运算及无理数大小的比较。
一、知识框架图：
二、重要知识点 一）、知识点提示：
1、平方根、算术平方根、立方根、无理数、实数等概念的理解，举例说明。 2、实数怎样分类？
3、如何在产面直角坐标系中，说出点的坐标及根据坐标找点。
4、在实数范围内找一个数的绝对值、倒数、相反数、及各种运算的运算顺序。 二）知识点
平方根：
1、概念：如果有一个数r，使得
r
2
a，那么我们把r叫作a的一个平方根。
①、一个正数的平方根有两个，它们互为相反数； ②、负数没有平方根； ③、0的平方根有且只有一个（它就是0） ④、a的正平方根叫作a的算术平方根，记作a
2、求一个非负数的平方根，叫作开平方。一个正．
数先开平方再2次方等于它本身； 一个正．
数先2次方再开平方也等于它本身。 立方根
1、概念：如果有一个数b，使得
b
2
a，那么我们把b叫作a的一个立方根。
①、一个正数有一个立方根，它是正数； ②、负数有一个负的立方根； ③、0的平方根有且只有一个（它就是0） ④、a的立方根记作a。
2、求立方根号a，叫作开立方。一个数先开立方再3次方等于它本身；
一个数先3次方再开立方也等于它本身。
实数：
1、 有理数和无理数统称为实数。 2、 实数的分类
3、 4、 实数大小的比较。
无理数：无限不循环小数。
有效数字：从左边第一个不为0的数字起，到时精确到的数位止共有几个数
字则这个数的有效数字就是几位。
平而直角坐标系：
1、 能写出点的坐标和根据点的坐标描点。
2、 关于y轴的轴反射公式：（x的坐标不变，y坐标变为它的相反数） 3、 关于x轴的轴反射公式：（x的坐标变为它的相反数，y坐标不变）
4、 平移公式：左右平移则x的坐标值减小或增加，上下平移则y的坐标增加或减小。5、 会用方位角和距离描述点的位置。
第一章复习题
一、填空题：（本题共10小题，每小题2分，共20分）
1、4的平方根是________，算术平方根是_________的算术平方根是_________。 2、点A到x轴的距离为2，到y轴的距离是1，则A点坐标是＝________。 3、坐标平面上的点与 一一对应，数轴上的点与 一一对应。 4、8的立方根是_________。－8的立方根是_________。 5、23＝_________。
6、近似数0.03050有______个有效数字。
7、一个正数有______个平方根，它们______________。
8、22＝________，(2)2
＝_________。
9、列举三个无理数＝_______ _。
10、点（1，－2）关于x轴的轴反射点的坐标是____，关于y轴的轴反射点的坐标___。
二、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分） 11、一个数的平方等于它本身，这个数是（ ）。
A、 0 B、0和1 C、－1和1 D、0和－1
12、
1
4的算术平方根是（ ）。 A、 111116 B、2 C、2 D、2
13下列说法正确的是…………………………………………（ ） A 有理数只是有限小数 B 无理数是无限小数 C 无限小数是无理数 D
3
是分数 14、下列式子中，无意义的是（ ）。
A、3 B、3 C、32
D、13
15、的平方根是（ ）。
A、4 B、±4 C、2 D、±2 16、如果一个数的立方根等于它本身，这个数是（ ）。
A、0，±1 B、0 C、1 D、－1 17、下列结论中正确的是………………………………（ ）
A数轴上任一点都表示的有理数 B数轴上任一点都表示的有理数 C 两个无理数之和一定是无理数 D 数轴上任意两点之间还有无数个点 18、
-27 ）
A 0 B 6 C 0 或-6 D -12或6 19、给出四个数，2，3 ，3．14，π其中无理数共有（ ）。 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 20、下列叙述正确的是（ ）。
A、正数的平方根不可能是负数 B、无限小数是无理数 C、实数与数轴上的点一一对应 D、带根号的数是无理数
三、解答题：（本题共5小题，每小题6分，共30分） 21、17
64
22、32
23、计算（保留三位有效数字）
23、27.65+0.02856－3.414 24、25x2-49=0
25、25x2-49=0 26、（x-2）3+0.216=0 27、(x+1)2-0.01=0
28、估算与 5最接近的两个整数。
四、综合应用：（本题共2小题，每小题10分，共20分） 29、如图△ABC： 1）、写出△ABC的三个顶点A、B、C的坐标。 2）、画出△ABC在关于y轴的轴反射下的象△DEF。
八年级数学知识点总结北师大版
【篇一】 函数及其相关概念 1、变量与常量 在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。 一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。 2、函数解析式 用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。 使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。 3、函数的三种表示法及其优缺点 (1)解析法 两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。 (2)列表法 把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。 (3)图像法 用图像表示函数关系的方法叫做图像法。 4、由函数解析式画其图像的一般步骤 (1)列表：列表给出自变量与函数的一些对应值 (2)描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点 (3)连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。 【篇二】 数据的收集、整理与描述 一.知识框架 二.知识概念 1.全面调查：考察全体对象的调查方式叫做全面调查. 2.抽样调查：调查部分数据,根据部分来估计总体的调查方式称为抽样调查. 3.总体：要考察的全体对象称为总体. 4.个体：组成总体的每一个考察对象称为个体. 5.样本：被抽取的所有个体组成一个样本. 6.样本容量：样本中个体的数目称为样本容量. 7.频数：一般地,我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数. 8.频率：频数与数据总数的比为频率. 9.组数和组距：在统计数据时,把数据按照一定的范围分成若干各组,分成组的个数称为组数,每一组两个端点的差叫做组距. 【篇三】 四边形 平行四边形定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 平行四边形的性质：平行四边形的对边相等;平行四边形的对角相等。平行四边形的对角线互相平分。 平行四边形的判定 1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 2.对角线互相平分的四边形是平行四边形; 3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形; 4.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形。 矩形的性质：矩形的四个角都是直角;矩形的对角线平分且相等。AC=BD 矩形判定定理： 1.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 2.对角线相等的平行四边形是矩形。 3.有三个角是直角的四边形是矩形。 菱形的定义：邻边相等的平行四边形。 菱形的性质：菱形的四条边都相等;菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。 菱形的判定定理： 1.一组邻边相等的平行四边形是菱形。 2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 3.四条边相等的四边形是菱形。S菱形=1/2×ab(a、b为两条对角线) 正方形定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。 正方形的性质：四条边都相等，四个角都是直角。正方形既是矩形，又是菱形。 正方形判定定理： 1.邻边相等的矩形是正方形。 2.有一个角是直角的菱形是正方形。 梯形的定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。 直角梯形的定义：有一个角是直角的梯形 等腰梯形的定义：两腰相等的梯形。 等腰梯形的性质：等腰梯形同一底边上的两个角相等;等腰梯形的两条对角线相等。 等腰梯形判定定理：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。 解梯形问题常用的辅助线：如图 线段的重心就是线段的中点。平行四边形的重心是它的两条对角线的交点。三角形的三条中线交于疑点，这一点就是三角形的重心。宽和长的比是-1(约为0.618)的矩形叫做黄金矩形。
北师大版八年级数学上册知识点
遇到学习北师大版 八年级 数学的障碍和难点千万不能急，也不可硬耗功夫，只求每遍混个脸熟，重复多学几遍你和那些知识点就是老朋友了。我整理了关于北师大版八年级数学上册的知识点，希望对大家有帮助!
北师大版八年级数学上册知识点(一)
实数
定义：任何有限小数或无限循环小数都是有理数。无限不循环小数叫做无理数
(有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示)
一般地，如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。
特别地，我们规定0的算术平方根是0。
一般地，如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根(也叫二次方根)
一个正数有两个平方根;0只有一个平方根，它是0本身;负数没有平方根。
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，其中a叫做被开方数。
一般地，如果一个数x的立方等于a，那么这个数x就叫做a的立方根(也叫做三次方根)。
正数的立方根是正数;0的立方根是0;负数的立方根是负数。
求一个数a的立方根的运算，叫做开立方，其中a叫做被开方数。
有理数和无理数统称为实数，即实数可以分为有理数和无理数。
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示;反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。即实数和数轴上的点是一一对应的。
在数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大。
北师大版八年级数学上册知识点(二)
平方根、算数平方根和立方根
1、算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。特别地，0的算术平方根是0。 表示 方法 ：记作“a”，读作根号a。
性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
2、平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x=a，那么这个数x就叫做a的平方根(或二次方根)。
表示方法：正数a的平方根记做“22oa”，读作“正、负根号a”。
性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。 开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。 a0
注意a的双重非负性：
a0
3、立方根
一般地，如果一个数x的立方等于a，即x=a那么这个数x就叫做a 的立方根(或三次方根)。
表示方法：记作a
性质：一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零。 注意：aa，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
北师大版八年级数学上册知识点(三)
图形的平移与旋转
定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。平移不改变图形的形状和大小。
经过平移，对应点所连的线段平行也相等;对应线段平行且相等，对应角相等。
在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称旋转中心，转动的角称为旋转角。旋转不改变图形的大小和形状。
