积分的运算法则

积分的运算法则：积分的运算法则，别称积分的性质。积分是线性的。假如一个函数f可积，那么它乘以一个常数后仍然可积。假如函数f和g可积，那么它们的和与差也可积。

通常意义

积分都满足一些基本的性质。以下的I在黎曼积分意义上表示一个区间，在勒贝格积分意义下表示一个可测集合。

线性

积分是线性的。假如一个函数f可积，那么它乘以一个常数后仍然可积。假如函数f和g可积，那么它们的和与差也可积。

保号性

假如一个函数f在某个区间上黎曼可积，并且在此区间上大于等于零。那么它在这个区间上的积分也大于等于零。假如f勒贝格可积并且几乎总是大于等于零，那么它的勒贝格积分也大于等于零。作为推论，假如两个I上的可积函数f和g相比，f（几乎）总是小于等于g，那么f的（勒贝格）积分也小于等于g的（勒贝格）积分。

假如黎曼可积的非负函数f在I上的积分等于0，那么除了有限个点以外，f=0。假如勒贝格可积的非负函数f在I上的积分等于0，那么f几乎处处为0。假如F中元素A的测度μ【A】等于0，那么任何可积函数在A上的积分等于0。

函数的积分表示了函数在某个区域上的整体性质，改变函数某点的取值不会改变它的积分值。对于黎曼可积的函数，改变有限个点的取值，其积分不变。对于勒贝格可积的函数，某个测度为0的集合上的函数值改变，不会影响它的积分值。假如两个函数几乎处处相同，那么它们的积分相同。假如对F中任意元素A，可积函数f在A上的积分总等于（大于等于）可积函数g在A上的积分，那么f几乎处处等于（大于等于）g。

介值性质

假如f在I上可积，M和m分别是f在I上的比较大值和比较小值，那么：

mL【I】≤∫If≤ML【I】

其中的L【I】在黎曼积分中表示区间I的长度，在勒贝格积分中表示I的测度。