共轭复根怎么求

时间:2023-07-08 13:17:28编辑:分享君

常系数齐次线性微分方程

如果P(x),Q(x)都是x的函数。方程

的通解一般来讲是不容易求出的,当P(x),Q(x)为常数时,微分方程

的求解方法如下:

该方程称为二阶常系数齐次线性方程。当r为常数时

的各阶导数都只相差一个常数因子。

将其代入方程(1),得:

消去erx,得微分方程(1)的特征方程为:

r是特征方程(2)的解的充要条件是erx是微分方程(1)的解。

若方程(2)有一对共轭的复根

时,方程(1)的通解为:

微分方程的共轭复根怎么求

求共轭复根是通常会遇到判别式小于0.在实数范围内是无解,而在复数范围内因为i的平方=-1.所以,只要将根号内原来小于的数进行这样的运算就可以了. 比如说根号里面的是-1,那么就是+i和-i这两根.

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