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01 考点考情分析常考点，主要考查以判断某个数是不是无理数，或者给出一组数判断有几个无理数为主，试题大多以填空题、选择题的形式出现，难度较低。
02 知识要点归纳要点一、有理数与无理数
有限小数和无限循环小数都称为有理数.无限不循环小数又叫无理数.
要点诠释：（1）无理数的特征：无理数的小数部分位数无限.无理数的小数部分不循环，不能表示成分数的形式.
（2）常见的无理数有三种形式：①含π类.②看似循环而实质不循环的数，如：1.313113111…….③带有根号的数，但根号下的数字开方开不尽，如根号5.
要点二、实数
有理数和无理数统称为实数.
1.实数的分类
03 典型例题讲解例1、把下列各数分别填入相应的集合内：
【答案与解析】
【总结升华】有限小数和无限循环小数都称为有理数.无限不循环小数又叫无理数.
常见的无理数有三种形式：①含π类.
②看似循环而实质不循环的数，如：0.3737737773……
04 举一反三练习1、判断正误，在后面的括号里对的用 “√”，错的记“×”表示，并说明理由.
(1)无理数都是开方开不尽的数.( )
(2)无理数都是无限小数.( )
(3)无限小数都是无理数.( )
(4)无理数包括正无理数、零、负无理数.( )
(5)不带根号的数都是有理数.( )
(6)带根号的数都是无理数.( )
(7)有理数都是有限小数.( )
(8)实数包括有限小数和无限小数.( )
2、将下列各数填入相应的集合内
①有理数集合{ … }
②无理数集合{ … }
③负实数集合{ … }.
3、下列说法：①
;②数轴上的点与实数成一一对应关系;③一个数的算术平方根仍是它本身，这样的数有三个;④任何实数不是有理数就是无理数;⑤两个无理数的和还是无理数;⑥无理数都是无限小数,正确的个数有（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
4、把下列各数填在相应的大括号内：
整 数{ }
负分数{ }
无理数{ }
5、把下列各数填在相应的大括号里：
整数：{________}
负分数：{________}
正有理数：{________}
无理数：{________}．
05 参考答案解析1、【答案】
(1)(×)无理数不只是开方开不尽的数，还有π，1.020 020 002…这类的数也是无理数.
(2)(√)无理数是无限不循环小数，是属于无限小数范围内的数.
(3)(×)无限小数包括无限循环小数和无限不循环小数两类数，其中无限不循环小数才是无理数.
(4)(×)0是有理数.
(5)(×)如π，虽然不带根号，但它是无限不循环小数，所以是无理数.
(6)(×)如根号81，虽然带根号，但根号81等于9，这是有理数.
(7)(×)有理数还包括无限循环小数.
(8)(√)有理数可以用有限小数和无限循环小数表示，无理数是无限不循环小数，所以 实数可以用有限小数和无限小数表示.
2、【答案】
【总结】根据整数和分数统称有理数，有限小数和无限循环小数都可以化为分数；无限不循环小数叫做无理数，对于开方开不尽的数、圆周率都是无理数；实数包括无理数和有理数；据此判断即可.
3、【答案】B
【解答】
②数轴上的点与实数成一一对应关系，故说法正确；
③一个数的算术平方根仍是它本身，这样的数有0，1，共2个，故说法错误；
④任何实数不是有理数就是无理数，故说法正确；
⑤两个无理数的和还是无理数，如 正负根号2 的和是0，是有理数，故说法错误；
⑥无理数都是无限小数，故说法正确．
故正确的是②④⑥共3个．
故答案为：B．
4、【答案】 解：根据整数,负分数,无理数的定义进行分类,
5、【答案】
