柯西不等式高中公式

时间:2023-07-21 09:50:56编辑:分享君

柯西不等式6个基本题型如下:

1、二维形式:

(a^2+b^2)(c^2 + d^2)≥(ac+bd)^2

等号成立条件:ad=bc

2、三角形式:

√(a^2+b^2)+√(c^2+d^2)≥√[(a-c)^2+(b-d)^2]

等号成立条件:ad=bc

3、向量形式:

|α||β|≥|α·β|,α=(a1,a2,…,an),β=(b1,b2,…,bn)(n∈N,n≥2)

等号成立条件:β为零向量,或α=λβ(λ∈R)。

4、一般形式:

(∑ai^2)(∑bi^2) ≥ (∑ai·bi)^2

等号成立条件:a1:b1=a2:b2=…=an:bn,或ai、bi均为零。

简介:

柯西(Cauchy,Augustin Louis 1789-1857),出生于巴黎,他的父亲路易·弗朗索瓦·柯西是法国波旁王朝的官员,在法国动荡的政治漩涡中一直担任公职。由于家庭的原因,柯西本人属于拥护波旁王朝的正统派,是一位虔诚的天主教徒。

在数学领域,有很高的建树和造诣。很多数学的定理和公式也都以他的名字来称呼,如柯西不等式、柯西积分公式。

虽然柯西主要研究分析,但在数学中各领域都有贡献。关于用到数学的其他学科,他在天文和光学方面的成果是次要的,可是他却是数理弹性理论的奠基人之一

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