柯西不等式6个基本题型如下：
1、二维形式：
(a^2＋b^2)(c^2 + d^2)≥(ac+bd)^2
等号成立条件：ad=bc
2、三角形式：
√(a^2＋b^2)＋√(c^2＋d^2)≥√[(a－c)^2＋(b－d)^2]
等号成立条件：ad=bc
3、向量形式：
|α||β|≥|α·β|，α=(a1，a2，…，an)，β=(b1，b2，…，bn)（n∈N，n≥2）
等号成立条件：β为零向量，或α=λβ（λ∈R）。
4、一般形式：
(∑ai^2)(∑bi^2) ≥ (∑ai·bi)^2
等号成立条件：a1:b1=a2:b2=…=an:bn，或ai、bi均为零。
简介：
柯西（Cauchy，Augustin Louis 1789-1857），出生于巴黎，他的父亲路易·弗朗索瓦·柯西是法国波旁王朝的官员，在法国动荡的政治漩涡中一直担任公职。由于家庭的原因，柯西本人属于拥护波旁王朝的正统派，是一位虔诚的天主教徒。
在数学领域，有很高的建树和造诣。很多数学的定理和公式也都以他的名字来称呼，如柯西不等式、柯西积分公式。
虽然柯西主要研究分析，但在数学中各领域都有贡献。关于用到数学的其他学科，他在天文和光学方面的成果是次要的，可是他却是数理弹性理论的奠基人之一
