向量归一化

1、向量归一化法有两种形式，一种是把数变为（0，1）之间的小数，一种是把有量纲表达式变为无量纲表达式。

2、主要是为了数据处理方便提出来的，把数据映射到0～1范围之内处理，更加便捷快速，应该归到数字信号处理范畴之内。

3、归一化是一种简化计算的方式，即将有量纲的表达式，经过变换，化为无量纲的表达式，成为纯量。

4、比如，复数阻抗可以归一化书写：Z=R + jωL=R(1 + jωL/R) ，复数部分变成了纯数量了，没有量纲。

1、定义数据的归一化处理，即将数据统一映射到[0,1]区间上。

2、方法1）最大最小标准化（Min-Max Normalization）本归一化方法又称为离差标准化，使结果值映射到[0 ，1]之间，转换函数如下：应用场景：在不涉及距离度量、协方差计算、数据不符合正太分布的时候，可以使用第一种方法或其他归一化方法（不包括Z-score方法）。

3、比如图像处理中，将RGB图像转换为灰度图像后将其值限定在[0，255]的范围。

4、2）Z-score标准化方法数据处理后符合标准正态分布，即均值为0，标准差为1，其转化函数为：其中μ为所有样本数据的均值，σ为所有样本数据的标准差。

5、应用场景：在分类、聚类算法中，需要使用距离来度量相似性的时候、或者使用PCA技术进行降维的时候，Z-score standardization表现更好。

6、3）非线性归一化本归一化方法经常用在数据分化比较大的场景，有些数值很大，有些很小。

7、通过一些数学函数，将原始值进行映射。

8、该方法包括 对数，正切等，需要根据数据分布的情况，决定非线性函数的曲线：log对数函数转换方法:y=log10(x)，即以10为底的对数转换函数，对应的归一化方法为：x'=log10(x) /log10(max)其中max表示样本数据的最大值，并且所有样本数据均要大于等于1.atan反正切函数转换方法利用反正切函数可以实现数据的归一化，即x'=atan(x)*(2/pi)使用这个方法需要注意的是如果想映射的区间为[0，1]，则数据都应该大于等于0，小于0的数据将被映射到[－1，0]区间上.L2范数归一化方法L2范数归一化就是特征向量中每个元素均除以向量的L2范数：

9、作用那么我们为什么要对数据进行归一化呢?举个例子：假定为预测房价的例子，自变量为面积，房间数两个，因变量为房价。

10、那么可以得到的公式为：y yy=θ1x1+θ2x2 θ_1x_1+θ_2x_2θ 我们给出两张图代表数据是否均一化的最优解寻解过程：未归一化：归一化之后：我们在寻找最优解的过程也就是在使得损失函数值最小的theta1,theta2。

11、上述两幅图代表的是损失函数的等高线。

1、n维向量 e={e1,e2,...,en}

2、其模为 |e|=√(e12+e22+...+en2)

3、那么其归一化向量为 e0=e/|e|=[1/√(e12+e22+...+en2)]*{e1,e2,...,en}

4、n维向量 e={e1,e2,...,en}

5、其模为 |e|=√(e12+e22+...+en2)

6、那么其归一化向量为 e0=e/|e|=[1/√(e12+e22+...+en2)]*{e1,e2,...,en}

7、n维向量 e={e1,e2,...,en}

8、其模为 |e|=√(e12+e22+...+en2)

9、那么其归一化向量为 e0=e/|e|=[1/√(e12+e22+...+en2)]*{e1,e2,...,en}