1、 先说明一些必要的概念 这个应该叫做数列 的
级数
（准确地来说是常数项无穷级数），其中 称为此级数的通项
（或叫一般项），而记你写的 为上述级数的部分和
，它又可以构成一个新的数列——部分和数列。2、部分和数列 收敛则称级数 收敛，反之即发散。值得注意的是(针对题主问题描述里的疑问)，级数通项 的极限为零是是级数 收敛的
必要但不充分条件
（证明比较简单，用定义即可，此处略过），级数 收敛则一定有 ，反之（即逆命题）却不一定成立，这个结论的直接推论（逆否命题）是 则一定有 发散。3、下面是对级数发散的证明（由于已经有回答利用常见不等式 放缩证明了，在此用的便是与之类似的放缩法，不过是反证）
证明：我们先假设部分和数列收敛即 存在，且设为 ，故
又有
两端同时减去 得
所以 ，这显然不成立，故假设不真
所以部分和数列发散
证毕。
