本征态

在量子力学中, 态就意味着函数, 因为量子力学的状态是用波函数来描述的, 因此只要是态, 就是波函数.本征函数定义很简单, 如果一个算符A作用在一个函数上, 等于一个常数a乘以这个函数, 就说该函数是这个算符本征值为a的本征函数.如果是非简并的本征态, 本征值和本征态存在着一一对应的关系. 量子力学中属于不同本征值的本征态一定相互正交(厄米算符性质)如果是简并的本征态, 属于同一本征值的本征态的线性组合依然是该算符的本征态, 不再存在着一一对应的关系. 但依然可以组合成相互正交的本征函数.

1、“A的本征态”从数学上来说就是波函数满足A算符的本征方程，即A`Φ＝AΦ。

2、从物理意义上来说就是你在测量物理量A时，单次可能测量到的态。

3、而态是种状态，它可以有很多种表达方式，即有很多种坐标来表达。

4、这是因为态表达的是出现某种情况的概率。

5、比如说Φ态可以用坐标表象来表示，即Φ（x,y,z），其模的平方表示每个坐标(x,y,z）对应的观察到粒子的概率。

6、也可以用动量表象来表示，即Φ(Px,Py,Pz），其模的平方表示每个动量坐标(Px,Py,Pz）对应的观察到粒子的概率。

8、最简单的粒子，动量为p‘的一维自由粒子，用坐标表示就是exp(i/h(r*p’-E*t))(未归一化），用动量坐标表示就是δ(p-p')，因为只有在动量为p‘的情况下才有概率。

1、定态（time-independant state）是波函数对应的几率密度不随时间改变的状态，薛定谔方程的势能一项不随时间变化时就得到定态解。

2、定态解通常是一组能级不同的波函数，每组波函数都是正交的，一个能级还可以有更多正交的简并态，所有的这些正交归一态构成了本征态。

3、任意定态可以由本征态线性组合表示成无穷级数。

4、两者关系就类似于任意向量与单位向量的关系。

5、定态可以是千变万化的，但是它总能用本征态的组合来描述。