一年级第三单元
一、 1--5的认识
1、1—5各数的含义：每个数都可以表示不同物体的数量。有几个物体就用几来表示。
2、1—5各数的数序
从前往后数：1、2、3、4、5.
从后往前数：5、4、3、2、1.
二、比大小
1、前面的数等于后面的数，用“=”表示，即3=3，读作3等于3。
前面的数大于后面的数，用“＞”表示，即3＞2，读作3大于2。前面的数小于后面的数，用“＜”表示，即3＜4，读作3小于4。
2、填“＞”或“＜”时，开口对大数，尖角对小数。
三、第几
1、确定物体的排列顺序时，先确定数数的方向，然后从1开始点数，数到几，它的顺序就是“第几”。第几指的是其中的某一个。
2、区分“几个”和“第几”
“几个”表示物体的多少，而“第几”只表示其中的一个物体。
四、分与合
数的组成：一个数(1除外)分成几和几，先把这个数分成1和几，依次分到几和1为止。例如：5的组成有1和4,2和3,3和2,4和1. 把一个数分成几和几时，要有序地进行分解，防止重复或遗漏。
五、加法
1、加法的含义：把两部分合在一起，求一共有多少，用加法计算。
2、加法的计算方法：计算5以内数的加法，可以采用点数、接着数、数的组成等方法。其中用数的组成计算是最常用的方法。
六、减法
1、减法的含义：从总数里去掉(减掉)一部分，求还剩多少用减法计算。
2、减法的计算方法：计算减法时，可以用倒着数、数的分成、想加算减的方法来计算。
七、0
1、0的意义：0表示一个物体也没有，也表示起点。
2、0的读法：0读作：零
3、0的加、减法：任何数与0相加都得这个数，任何数与0相减都得这个数，相同的两个数相减等于0.
如：0+8=8 9-0=9 4-4=0
二年级第三单元
第三单元 角的初步认识
【知识要点归纳】
1、角：像红领巾、三角板、钟面、等实物上都有大大小小不同的角。
2、角各部分的名称：一个角有一个顶点，两条边。
3、角的特点：
①一个顶点，两条边(两边是直的)；
②它的两条边是射线不是线段；
③射线就是只有一个端点，不能测量出长度。
4、用直尺画角的方法：画角时先确定一个点，用直尺向不同的方向画两条线，就画成一个角。
5、角的大小与两条边的长短无关，只和两条边叉开(或张开)的大小有关。
6、角的两边张得越大，角就越大。
7、★画直角的方法：
①画一个点
②从这点起画一条直线
③把三角板的一条直角边与所画的直线重合，直角顶点与所画的点重合
④沿三角板另一条直角边画一条直线
⑤画完直角要标上直角符号
8、要知道一个角是不是直角，可以用三角板上的直角比一比：顶点对顶点，一边对一边，再看另一边。
9、三角板上的3个角中，有1个是直角。正方形、长方形都有4个角，都是直角。红领巾上有一个钝角。一个三角形中至少有2个锐角，最多有3个锐角。1个三角形中只有1个直角或者只有1个钝角。七巧板中有5个三角形，1个正方形，1个平行四边形。长方体和正方体上都有24个直角。
【同步练习】
三年级第三单元
三年级上册数学重点知识复习
第三单元：测量
基本概念：
1、常用的长度单位，从小到大：毫米(mm)、厘米(cm)、分米(dm)、米(m)，这些长度单位每相邻的两个单位之间的进率是10，计量较长的长度时，用千米(km)，(主要用于计量行程，比如车速，两地距离等)。人步行1千米大约需要15分钟。
记忆方法：结合生活常识用手势比拟，
1毫米：两指尖微微张开，即身份证、硬币的厚度；
1厘米：指甲盖的长度，即直尺上相邻两个数据之间的距离；
1分米：两手指张开的距离，直尺上从0-10之间就是1分米；
1米：两手张开，两臂之间的长度，老师上课用的米尺就是1米长。
熟记进率：
1米=10分米=100厘米=1000毫米
1分米=10厘米=100毫米
1厘米=10毫米
1千米=1000米
2、常用的重量单位，从小到大：克(g)、千克(kg)、吨(t)，每相邻的两个重量单位之间的进率是1000，平常我们多用克与千克表示(如食物、人体重量等)，计量较重的物体时，用吨做单位(比如大型货物、汽车、轮船、飞机等的载重量)。
记忆方法：结合生活经验，熟记进率，超市里购物，多观察包装袋上所标重量，多用克作单位；人的体重用千克作单位，三年级的学生一般体重在25千克左右，成人体重大约在50-80千克左右；大型货物与车船载重一定用吨作单位。
熟记进率：1吨=1000千克 1千克=1000克
3、单位换算方法：在熟记单位进率的基础上，
小单位化大单位：小单位的数÷进率=大单位的数
大单位化小单位：大单位的数×进率=小单位的数
基本练习：
一、想一想，填一填。
1、在( )里填上适当的单位。(可用实物结合生活经验来判断填写)
一棵树高约100( )
马拉松长跑比赛全长约42( )
一块橡皮长约4( )
一桶花生油重5( )
一只曲别针重约2( )
一辆货车能载重约10 ( )
小明的身高约是138( )
上海东方明珠电视塔高约468( )
北京到天津的铁路长120( )
一头大象重4( )
一本数学书的厚约是7( )
一盏台灯的高约2( )
一只猫重2( )
一个同学的体重是25( )
2、在（ ）里填上＞、＜或=。(记住：同级单位才能进行比较，不能只看数的大小)
6厘米（ ）60毫米 50千米（ ）400厘米
800克（ ）1千克 2米（ ）19分米
3吨（ ）3000千克 6吨（ ）7千克
3、把一根4米长的绳子，剪成同样长的8段，每段长( )分米。
4、1袋面粉重50千克，( )袋面粉重1吨
5．计算物体的长度，常用米、( )、厘米或( )做单位。
6．计算比较长的路程，通常用( )做单位。
二、判断对错，我能行。(判断题要结合概念和计算)
1、如果每个学生的体重是25千克, 那么40个学生的体重就是1吨。( )
2、丽丽的身高是136分米。( )
3、1200千克－200千克=1000吨( )
4、3000米+8000米=11千米( )
5、1千克棉花比1千克盐重。( )
6．一枚别针长34厘米。( )
7．一只鸡重3000克。( )
8．4个250米的长度是1千米。( )
9．6分米+ 5毫米＝605毫米( )
三、认真计算 (单位不同是不能进行直接计算的，一定要记得把单位先统一)
58厘米+42厘米=( )厘米=( )米
6吨30千克＝( )千克
8400千克－400千克=( )千克=( )吨
( )吨＝7000千克
2千米300米＝( )米
35毫米+65毫米=( )毫米=( )厘米
400毫米＝( )分米
2分米l厘米＝( )毫米
800厘米＝( )米
5吨400千克+600千克=( )吨
1吨－350千克=( )千克
6千米－1000米=( )千米
四、选一选，把你认为正确答案的序号填在( )里。(运用生活经验)
1、一辆汽车每小时大约行驶( )。
A、90千米 B、90米 C、90分米
2、一课桌高约( )。
A、70毫米 B、70厘米 C、70分米
3、 走1千米大约需要( )。
A、50秒 B、12分 C、1时
4、数学课本的宽约是145( )。
A 、毫米 B、 厘米 C、分米
5、一枝钢笔长大约14( )。
A 、分米 B、 厘米 C、 毫米
6、厚度最接近1厘米的物体是( )。
A 、文具盒 B 、电视机 C、 数学书
7、自行车每分钟行300( )。
A 、分米 B 、米 C、 千米
8、4千克( )4千米。
A、 大于 B、等于 C、 不能比较
9．相邻两个重量单位之间的进率是( )。
A．1000 B．100 C．10
10．两头肥猪重300( )。
A．克 B．千克 C．吨
五、画一画。(用直尺画完后还要标明线段长度)
1．画一条长30毫米的线段。
2．画一条比8厘米短2厘米5毫米的线段。(提示：先统一单位，计算完再画)
六、解决问题。
1、长江全长是6300千米，比黄河长900千米，黄河全长多少千米？
2、农场有45吨粮食，请你算一算，用一辆载重5000千克的卡车运几次可将这些粮食运完？(提示：先转化单位，把5000千克转为吨作单位)
3、在一辆载重2吨的货车上装9只重200千克的箱子，超载了吗？
(提示：9只箱子共重多少，再与2吨比大小)
4．小红画了一个三角形(如图)，求三角形三条边的和是多少？(提示：先用尺量并做好相应记录，再计算)
5．食堂买来萝卜250千克，买来的白菜比萝卜多150千克，买来萝卜和白菜共多少千克？(提示：注意看清问题)
6．下面是小龙家到学校的路线图。
(1)小龙从家到学校有( )条路线可走。
(2)这两条路相差多少米？(提示：先分别求出不同路线的长度，再比较)
(3)小龙上学经过公园到学校，他步行每分钟走50米。小龙从家到学校需要多长时间？(提示：用路程÷速度=时间，先要求出路程来)
7．菜市场运来2车白菜，每车装1500千克，又运来2500千克菠菜，菜市场一共运来白菜和菠菜多少千克？(提示：认真审题，先找出有关白菜数量的信息)
8．动物过河。
五个小动物要同时过河，该怎样乘船？(提示：几个动物体重和不能超过船的载重，用算式或连线都可以)
(小船) (大船)
四年级第三单元
第三单元 【角的度量】
1、没有端点，可以向两端无限延伸，不能量出长度，这种线叫做直线。
2、只有一个端点，向一端无限延伸，不能量出长度，这种线叫做射线。
3、有两个端点，不能向两边无限延伸，能量出长度，这种线叫做线段
4、直线、射线与线段之间的区别：
①直线和射线都可以无限延伸，因此无法量出长度。
②线段可以量出长度。
③线段有两个端点，直线没有端点，射线只有一个端点。
5、通过一点可以画无数条直线，通过两点点只能画一条直线。两点之间，线段最短。
6、从一点引出两条射线所组成的图形叫做角，这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。角通常用符号“∠”来表示，如“∠1”，读作角1。
7、角的计量单位是“度”，用符号“ °”表示。把圆平分成360份，把其中1份所对的角作为度量角的单位，它的大小就是l 度。记作1°。
8、角的大小与角两边的长短没有关系，角的大小与角两条边的张开大小有关，张开得越大，角就越大。
9、角的分类：
①锐角：小于90°，直角：等于90°，钝角：大于90°而小于180°。
②平角=180°=2个直角，周角=360°=2个平角=4个直角。
③锐角﹤直角﹤钝角﹤平角﹤周角。
10、画角步骤：
①画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0 刻度线和射线重合。
②在量角器60°刻度线的地方点一个点。
③以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。
11、3时整，时针与分针成直角。6时整，时针与分针成平角。
12、一张圆形纸对折三次，得到的角的度数是45度。
13、把一个平角分成两个角，一个是锐角，另一个是钝角。
一、填空题。
1、一根拉紧的线可以看作( )。
2、把线段向一端无限延伸，得到一条( )，把线段向两端无限延伸，得到一条( )。
3、利用三角板的( )度角和( )度角可以画出120度角。
4、量角的大小，要用到( ),角的计量单位是( )，用符号( )表示。把半圆分成( )，每一份所对的角的大小是( )，记做( )。
5、量角时，角的顶点要与量角器的( )重合，角的一边要与量角器的( )重合，而角的另一边所对量角器的度数就是这个角的大小。
6、时针和分针2时成( )角，3时成( )角，6时成( )角。
二、判断题。
1、射线可以向两端无限延长。 ( )
2、直线不能量出长度。 ( )
3、平角是一条直线。 ( )
4、汽车灯射出的光线可以看成是射线( )
5、角的大小与角的两边长短没有关系。( )
6、两个锐角相加得到的角一定是钝角。( )
7、线段比射线短，射线又比直线短。( )
三、我会算。
已知∠1=35°，求∠2、∠3、∠4的度数。
已知∠1=40°，求∠2、∠3、∠4、∠5的度数。
2. 用一副三角板拼出下面度数的角，并画出来。
(1)75° (2)120° (3)180°
五年级第三单元
第三单元《小数除法》知识点整理
一、除法的意义
除法：已知两个因数的积和其中的一个因数，求另一个因数是多少。
例：10.2÷0.2表示：________。
25÷2.5表示：________。
（注意与乘法意义区分）
10.2×0.2表示________。
25×2.5表示：________。
二、小数除法的计算方法
1、除数是整数的小数除法的计算方法
（1）按照整数除法的计算方法计算；
（2）商的小数点要和________对齐；
（3）除到被除数的末位仍有余数，要在后面添0继续除（被除数是整数时要先点小数点，再添0）；
（4）被除数的整数部分不够除时，要________。
2、除数是小数的小数除的计算方法
（1）先移动除数的小数点，使它变成整数；
（2）除数小数点向右移动几位，被除数的小数点也要________（位数不够的，要在被除数的末尾用0补足）；
（3）然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
三、求商的近似数
（1）求商的近似数时，一般计算到保留的小数位数________再将最后一位“_______”。
（2）在解决实际问题时，根据实际情况，有时还需要用到________和________求近似数。
四、循环小数
1、循环小数
（1）循环小数：一个数的________从某一位起，一个数字或几个数字一依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
（2）循环节：一个循环小数的________依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。
（3）写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的________和_________数字上面各记一个小圆点。
（4）循环节从十分位开始的循环小数叫做________循环节不是从十分位开始的循环小数叫做________。
2、小数部分的位数有限的小数是________，小数部分的位数________的小数是无限小数。
3、小数的分类
小数分为：有限小数和无限小数
有限小数分为：循环小数和不循环小数
循环小数分为：纯循环小数和混循环小数
五、关于商
1、商的变化规律
（1）被除数不变，除数乘几（0除外），商反而除以几；
（2）除数不变，被除数乘或除以几（0除外），商也乘或除以几；
（3）被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
2、商与被除数的大小关系
当被除数不等于0时，
（1）除数>1，商<被除数；（2）除数=1，商=被除数；（3）除数<1，商>被除数。
易错例题：
1、6.25的8倍是多少，列式为________；一个数的8倍是6.25，这个数是多少？列式为________。
2、判断正误：6.21÷3=2.7；列出式子，说说错在哪里，7应该写在商的哪一位，为什么？
3、计算：256÷1.6
（计算完注意检查商的小数点与被除数的小数点是否对齐）
4、2.32623262…写作：________。
5、2.85÷0.25，商是11时，余数是________。（被除数和除数扩大相同倍数，商不变，但是余数也扩大了相同倍数）
6、做一个奶油蛋糕，每个要用7.5g奶油。50g奶油最多可以做多少个这样的蛋糕？还剩多少g的奶油？
7、判断：
（1）循环小数一定是无限小数。（ ）
（2）无限小数一定是循环小数。（ ）
（3）除数小于1时，商大于被除数。（ ）
8、3.1616…小数部分第2014位上的数字是________。
0.276276…小数部分第8位上的数字是________，第2001位上的数字是________。
六年级第三单元
第三单元 分数除法知识点
一、 分数除法
1、分数除法的意义：
乘法： 因数 × 因数=积
除法：积 ÷ 一个因数=另一个因数
分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。
2、分数除法的计算法则： 除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。
3、规律（分数除法比较大小时）：
（1）、当除数大于1，商小于被除数；
（2）、当除数小于1（不等于0），商大于被除数；
（3）、当除数等于1，商等于被除数。
4、 “[ ]”叫做中括号。一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。
二、分数除法解决问题
1、解简单的“已知一个数几分之几是多少，求这个数”的解题方法
⑴解方程
①找出单位“1”可借助线段图，设未知量为X
②找出题中的数量关系式
③列出方程
⑵用算术法解
① 找出单位“1”
② 找出已知量和已知量占单位“1”的几分之几
③ 列出除法算式
即：已知量÷已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量
2、稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题
⑴已知量比单位“1”的量多几分之几
①解方程
②算术法
即：已知量÷（1+比单位“1”多的几分之几）=单位“1”的量
⑵已知量比单位“1”的量少几分之几
①解方程
②算术法
即：已知量÷（1－比单位“1”少的几分之几）=单位“1”的量
3、求一个数是另一个数的几分之几：一个数÷另一个数
4、求一个数比另一个数多（少）几分之几：
两个数的相差量÷单位“1”的量 或：
① 求多几分之几：大数÷小数 – 1
② 求少几分之几： 1 - 小数÷大数
三、比和比的应用
（一）、比的意义
1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。
2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例： 路程÷速度=时间。
4、区分比和比值
比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。
比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数也可以是小数。
5、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。
6、比和除法、分数的联系：
比 前项 比号 “ ：” 后 项 比值
除 法 被除数 除号 “ ÷” 除 数 商
分 数 分 子 分数线 “—” 分 母 分数值
7、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。
8、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。
体育比赛中出现两队的分是2：0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。
（二）、比的基本性质
1、根据比、除法、分数的关系：
商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0除外），分数值不变。
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。
2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比
就是最简整数比。
3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。
4.化简比：
①用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
②两个分数的比：用前项后项同时乘分母的公倍数，再按化简整数比的方法来化简。
③两个小数的比：向右移动小数点的位置，先化成整数比再化简。
5．按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。
6、路程一定，速度比和时间比成反比
（人教版）六年级数学上册第三单元测试题
班级_______姓名_______分数_______
一、计算：
3/5与3/2的和除它们的差，结果是多少？
二、填空：
1.小时=（ ）分； 千米=（ ）千米（ ）米
2.（ ）是40的； 40是（ ）的；比20千克多是（ ）千 20千克比（ ）少
3.一辆汽车小时行了45千米，照这样计算，48分钟行（ ）千米。
4.一堆煤重45吨，一辆卡车要10小时运完，那么，4小时完成任务的，完成任务的要（ ）小时。
5.一本书，读完它的比读完它的少30页，这本书一共（ ）页。
6.1与一个数的倒数之差是，这个数是（ ）。
7.从A地到B地，甲车要10小时，乙车要15小时。甲乙两车的速度比是（ ），按照这样的速度，从B地到C地，甲乙两车所用时间比是（ ）。
8. 3米长的绳子，先截下，再截下米，还剩（ ）米。
9.一段布，用去它的，就剩下15米；若用去它的，则用去（ ）米。
10.一桶水可装满10碗或12杯，倒入5杯水和3碗水在空桶内，水面高度占桶高度的。
三、判断：（正确的在括号里打“√”，错误的打“×” ）4%
1.甲班人数的一定比乙班人数的多。（ ）
2.×÷×=1，结果是错的。（ ）
3.甲数比乙数多，乙数就比甲数少。 （ ）
4.一个数（0除外）乘，这个数就缩小了10倍。（ ）
四、选择：（将正确答案的序号填在括号里）4%
1.六（1）班中男生占，则女生占男生的（ ）。
① 3/5 ② 2/3 ③ 3/2
2.一本书，第一天读了总页数的，第二天读了余下的，那么（ ）。
① 第一天读的页数多 ②第二天读的页数多 ③ 两天读的一样多
3.一种商品，先降价后又提价，现在商品的价格（ ）。
① 比原价格高 ②比原价格低 ③ 与原价格相等
4.将甲堆煤调出到乙堆后，两堆煤一样多，原来乙堆比甲堆少（ ）。
① 1/5 ② 2/5 ③ 1/4
五、应用题：
（一）只列式不计算：8%
1.操场上男生有120人，女生比男生多，女生有多少人？
2.果园里有梨树300棵，比苹果树少，苹果树有多少棵？
3.食堂十月份用煤4.5吨，十一月份比十月份节约，十一月份比十月份节约多少吨？
4.一份稿件，甲打字员要10小时打完，乙打字员要15小时打完，两人合作完成这份稿件的要多少小时？
（二）列式解答下面各题：28%（5×5＋3）
1.有一桶油，倒出后，桶里还剩30升，这桶油原来有多少升？
2.街心花园共占地公顷。其中草坪占地公顷，花圃占地相当于总面积的。草坪面积比花圃大多少公顷？
3.某工厂共有工人560人，其中女工人数相当于男工人数的，男女工各有多少人？
4.华新商场十月上旬销售35万元，中旬销售全月的，下旬销售全月的，华新商场十月份一共销售多少万元？
5.单独完成一项工程，甲队要20天，乙队要30天，甲队先独做5天后，乙队又参加工作，还要多少天完成任务？
6.六年级数学兴趣小组活动时，参加的同学是未参加的，后来又有30人参加，这时参加的同学是未参加的，六年级一共有多少人？
